2.2探索直线平行的条件（题型专攻）-2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 2.2探索直线平行的条件 题型导航 ( 探索直线平行的条件 ) ( 同位角、内错角、同旁内角的判别 ) 题型1 ( 平行公理及推论 ) 题型2 ( 同位角相等，两直线平行. ) 题型3 ( 内错角相等，两直线平行. ) 题型4 ( 同旁内角互补，两直线平行. ) 题型5 ( 三种判定方法综合考查 ) 题型6 题型变式 【题型1同位角、内错角、同旁内角的判别】（2021·广东惠来·七年级期末）如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（　　） A．和互为补角 B．和是同位角 C．和是内错角 D．和是对顶角 【答案】C 【分析】 根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可． 【详解】 解：A、和是邻补角，故此选项不符合题意； B、和是同位角，故此选项不符合题意； C、和不是内错角，故此选项符合题意； D、和是对顶角，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】 此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线． 【变式1-1】（2022·全国·七年级）如图， （1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角； （2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角； （3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角； （4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角； （5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角． 【答案】BD（BC） 同位 AC 内错 AB AC BC 同旁内 AB AC BC 同位 AB CE BC 同旁内 【分析】 根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可； 【详解】 （1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线BD（BC）所截得的同位角； （2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线AC所截得的内错角； （3）∠3和∠ABC是直线AB、AC被直线BC所截得的同旁内角； （4）∠ABC和∠ACD是直线AB、AC被直线BC所截得的同位角； （5）∠ABC和∠BCE是直线AB、CE被直线BC所截得的同旁内角． 故答案是：BD（BC）；同位；AC；内错；AB；AC；BC；同旁内；AB；AC；BC；同位；AB；CE；BC；同旁内． 【点睛】 本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键． 【题型2 平行公理及推论】（2021·全国·七年级课时练习）下列说法正确的个数是（ ）． （1）两条直线不相交就平行； （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行； （5）两直线的位置关系只有相交、平行与垂直． A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】 （1）（5），根据同一平面内，两直线的位置关系只有相交和平行进行判断即可； （2），根据平行线的定义进行判断即可； （3）（4），根据平行线的公理以及公理的推论进行判断即可． 【详解】 (1)应该是在同一平面内，两直线不相交就平行，故错误； (2)在同一平面内，两条平行的直线没有交点，故错误； (3)应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； (4)平行于同一直线的两条直线互相平行，是平行公理的推论，故正确； (5)应为在同一平面内，两直线的位置关系只有相交与平行，故错误， 所以只有（4）一项正确， 故选：B． 【点睛】 本题是一道有关两直线位置关系的题目，涉及同一平面内两直线的位置关系以及平行线的知识，掌握这些概念和定理是解题的关键． 【变式2-1】（2021·全国·七年级专题练习）若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是（ ）． A．平行的性质 B．