2.1两条直线的位置关系（题型专攻）-2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 2.1两条直线的位置关系 题型导航 ( 两条直线的位置关系 ) ( 对顶角的判别 ) 题型1 ( 对顶角相等 ) 题型2 ( 求余角与补角 ) 题型3 ( 垂线段最短 ) 题型4 ( 利用垂直求角 ) 题型5 题型变式 【题型1对顶角的判别】（2021·全国·七年级专题练习）下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【分析】 根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可． 【详解】 解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意； ②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意； ③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意； ④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意． ∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个， 故选C． 【点睛】 此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键． 【变式1-1】（2021·全国·七年级课时练习）如图，直线，，相交于点． （1）写出，的邻补角； （2）写出，的对顶角； （3）如果，求，的度数． 【答案】（1）的邻补角是和，的邻补角是和； （2）的对顶角是，的对顶角是； （3），． 【分析】 (1)根据邻补角定义“只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角”进行分析； (2)根据对顶角定义“有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线”进行分析即可； (3)根据邻补角互补、对顶角相等可得答案． 【详解】 解：(1)由图及题意可知：∠AOC的邻补角是∠COB，∠AOD； ∠BOE的邻补角是：∠AOE，∠BOF； (2)∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF； (3)∵∠AOC=50°，由对顶角相等可知： ∴∠BOD=50°， 由邻补角互补可知： ∠COB=180°-∠BOD =180° - 50°=130°． 【点睛】 本题考查了邻补角及对顶角的定义，掌握邻补角及对顶角的概念是解决本题的关键． 【题型2对顶角相等】（2021·江苏建湖·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°． 【答案】120 【分析】 由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数． 【详解】 解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD， ∴∠BOC=120°． 故答案为：120． 【点睛】 本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 【变式2-1】（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是____度，你的根据是____________． 【答案】40 对顶角相等 【分析】 由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可． 【详解】 解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角， 图中的量角器显示的度数是40°， ∴扇形零件的圆心角40°； 故答案为：40；对顶角相等． 【点睛】 本题主要考查了对顶角的性质，题目比较简单．掌握对顶角的性质：对顶角相等是解题的关键． 【题型3求余角与补角】（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，直线和相交于点是一条射线． （1）写出的邻补角：__________________； （2）写出的邻补角：__________________； （3）写出的邻补角：__________________； （4）写出的对顶角：___________________． 【答案】 【分析】 邻补角指的是有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角；对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，据此解答即可． 【详解】 解：根据邻补角的定义得， （1）的邻补角：； （2）的邻补角：； （3）的邻补角：； （4）根据对顶角的定义得，的对顶角：， 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）． 【点睛】 本题考查邻补角的定义、对顶角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 【变式3-1】（2021·新疆塔城·七年级期中）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AO