6.2.2向量的减法运算 (精练）-【精讲精练】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.2.2向量的减法运算 (精练） A学业基础 一、单选题 1．（2021·广东·深圳市龙岗区德琳学校高一阶段练习）化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：， 故选：A. 2．（2021·全国·高一单元测试）已知正方形的边长为1，，，，则等于（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】 因为，，，所以． 故选：A． 3．（2021·全国·高一单元测试）化简等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ， 故选：B. 4．（2021·河北·武安市第一中学高一阶段练习）化简后等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 故选：A 5．（2021·全国·高一课时练习）化简（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 故选：D. 6．（2021·全国·高一课时练习）平面上有三点，，，设， ，若的长度恰好相等，则有（ ） A．，，三点必在同一条直线上 B．必为等腰三角形，且为顶角 C．必为直角三角形，且 D．必为等腰直角三角形 【答案】C 【详解】 如图： 因为的长度相等， 所以||=||， 即||=||， 所以ABCD是矩形， 故ABC是直角三角形，且∠B=90°. 故选：C 7．（2021·全国·高一课时练习）已知任意两个向量、，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 若向量、是共线的非零向量且方向相反， 则，，A、B、C错误， 若非零向量、不共线，则、、可构成三角形，； 若向量、是共线的非零向量且方向相同，则； 若向量、是共线的非零向量且方向相反，则； 若向量、至少有一个是零向量，则， 综上所述，，D正确， 故选：D. 8．（2021·河南·焦作市第一中学高一期末）如图所示，是内任意一点，的对角线交于点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解： . 故选：D. 二、填空题 9．（2021·陕西·西安一中高三期中（文））在平行四边形中，若，则四边形的形状为__________. 【答案】矩形 【详解】 解：根据向量加法的平行四边形法则得， 向量减法的三角形法则得， 因为，即， 所以平行四边形的对角线相等， 所以该平行四边形为矩形. 故答案为：矩形 10．（2021·全国·高一课时练习）已知，，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】 由已知， 又 当反向，取到最大值，当同向，取到最小值 故答案为：. 三、解答题 11．（2021·全国·高一课时练习）在四边形中，对角线，交于点，且，，.求与． 【答案】， 【详解】 因为， 所以，，即四边形为平行四边形. 又因为，则四边形为菱形， 如图所示： ，，所以. . . 12．（2021·全国·高一课时练习）已知四边形是边长为的正方形，求： （1）； （2）． 【答案】 （1）（2） （1） 如图： （2） B应考能力 13．（2021·江苏·高一课时练习）如图，是圆的一条直径，，是半圆弧的两个三等分点，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，是半圆弧的两个三等分点， 所以，且，所以. 14．（2021·江苏·高一）八卦是中国文化中的哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ABCDEFGH，其中，则给出下列结论： ①；②；③． 其中正确的结论为（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【详解】 对于①：因为，故①错误； 对于②：因为，则以为邻边的平行四边形为正方形， 又因为平分，所以，故②正确； 对于③：因为，且， 所以，故③正确， 故选：C. 15．（2021·全国·高一课时练习）在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________． 【答案】 【详解】 依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于. 16．（2021·全国·高一课时练习）已知，.求的最大值和最小值. 【答案】最大值是3，最小值是1. 【详解】 因为，， 所以，当且仅当与，即与的方向相同时取等号. ，当且仅当与，即与的方向相反时取等号. 所以的最大值是3，最小值是1. 17．（2021·全国·高一课时练习）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O且||＝||＝1，＋＝＋=，cos∠DAB＝.求|＋|与|＋|. 【答案】,1 【详解】 ∵＋＝＋＝，∴＝，＝. ∴四边形ABCD为平行四边形． 又||＝||＝1，知四边形ABCD为菱形． ∵cos∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)， ∴∠DAB＝，∴△ABD为正三角形． ∴|＋|＝|＋|＝||＝2||＝. |＋|＝||＝||＝1. C新素养 新题型 18．(多选题)（2021·全国·高一课时练