6.2.1向量的加法运算 (精练）-【精讲精练】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.2.1向量的加法运算 (精练） A学业基础 一、单选题 1．（2021·全国·高一课时练习）化简下列各式：①；②；③；④．其中结果为的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】 对于①：， 对于②：， 对于③：， 对于④：， 所以结果为的个数是， 故选：B 2．（2021·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期中）向量化简后等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由, 故选：A 3．（2021·山东潍坊·高三阶段练习）五角星是指有五只尖角､并以五条直线画成的星星图形，有许多国家的国旗设计都包含五角星，如中华人民共和国国旗.如图在正五角星中，每个角的角尖为36°，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 A，由图可知与相交，所以与不是相反向量，故A错误； B，与共线，所以与不共线，所以与不共线，故B错误； C，，故C错误； D，连接，由五角星的性质可得为平行四边形， 根据平行四边形法则可得，故D正确. 故选：D 4． （2021·全国·高一课时练习）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：由平行向量的定义可知项正确； 因为和的方向相反，所以，故项正确； 由相反向量的定义可知，故选项正确； 由相反向量的定义知，故项错误； 故选：C． 5． （2021·全国·高一课时练习）已知点O是的两条对角线的交点，则下面结论中正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误； 故选：B 6．（2021·四川省内江市第六中学高三阶段练习（文））在平行四边形中，，若，则=（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【详解】 ，则平分，则四边形为菱形. 且，由，则, 故选：B. 7．（2021·江苏·高一）向量﹒化简后等于（ ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【详解】 , 故选D. 8．（2021·新疆五家渠市兵团二中金科实验中学高一开学考试）设P是所在平面内的一点，，则 A． B． C． D． 【答案】B 移项得.故选B 9．（2021·全国·高一课时练习）下列命题中正确的是______． ①空间向量与是共线向量，则，，，四点必在一条直线上； ②单位向量一定是相等向量； ③相反向量一定不相等； ④四点不共线，则为平行四边形的充要条件是， ⑤模为0的向量方向是不确定的． 【答案】④⑤ 【详解】 由共线向量即为平行向量，只要求两个向量方向相同或相反即可，并不要求两个向量，在同一条直线上，所以①不正确． 由单位向量的模均相等且为1，但方向并不一定相同，所以②不正确． 零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的，所以③不正确，． 若，可得且，所以四边形为平行四边形， 当为平行四边形时，可得，所以④正确． 由模为0的向量为，其中的方向是不确定的，所以⑤正确． 故答案为：④⑤. 10．（2021·全国·高一课时练习）已知下列各式：①； ②； ③； ④.其中结果为的是____.(填序号) 【答案】①④##④① 【解析】 【详解】 ①; ②; ③; ④. 故答案为：①④. 11．（2021·全国·高二课时练习）给出下列命题： ①零向量没有确定的方向； ②在正方体ABCD­A1B1C1D1中，； ③若向量与向量的模相等，则，的方向相同或相反； ④在四边形ABCD中，必有. 其中正确命题的序号是________. 【答案】①② 【详解】 ①正确；②正确，因为与的大小和方向均相同；③，不能确定其方向，所以与的方向不能确定；④只有当四边形ABCD是平行四边形时，才有.综上可知，正确命题为①②. 故答案为:①② 12．（2021·江苏·高一）若表示向南走1公里，表示向东走2公里，表示向北走3公里，则表示______. 【答案】东北方向走了公里 【详解】 因为根据向量的几何意义表示向北走了2公里， 所以表示向东走2公里，向北走了2公里的和向量， 所以根据平行四边形法则知，表示东北方向走了公里. 故答案为：东北方向走了公里 13．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知D， E， F分别是三边AB， BC， CA的中点，求证： 【答案】证明见解析 【详解】 如图，连接DE， EF， FD, 因为D， E， F分别是△ABC三边的中点，所以四边形ADEF为平行四边形． 由向量加法的平行四边形法则，得①, 同理②，③，将①②③式相加， . 14．（2021·全国·高一课时练习）某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东的流速为1m/s，此人朝正南方向游去，