6.2.1向量的加法运算 (精讲）-【精讲精练】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.2.1向量的加法运算 (精讲） 一、必备知识分层透析 知识点1：向量的加法 （1）向量加法的定义 求两个向量和的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个向量.对于零向量与任意向量，我们规定. （2）向量加法的三角形法则(首尾相接，首尾连） 已知非零向量,,在平面内任取一点,作,,则向量叫做与的和,记作,即.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则. （3）向量加法的平行四边形法则（作平移,共起点,四边形,对角线） 已知两个不共线向量,,作,,以,为邻边作,则以为起点的向量(是的对角线)就是向量与的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. （4）多个向量相加 已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第个向量的终点为终点的向量叫做这个向量的和向量，这个法则叫做向量求和的多边形法则。如图. 知识点2：向量加法的运算律 （1）交换律 （2）结合律 二、重点题型分类研究 题型1：求向量的和 1．（2022·全国·高三专题练习）（1）如图①所示，求作向量； （2）如图②所示，求作向量. 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【详解】 解：（1）首先作向量，然后作向量，则向量，如图③所示. （2）如图④所示， 首先在平面内任取一点O，作向量，再作向量，则得向量，然后作向量，则向量即为所求. 　　　 2．（2021·全国·高一课时练习）如图，为正六边形的中心，作出下列向量： （1）； （2） （3）． 【答案】 （1）答案见解析 （2）答案见解析 （3）答案见解析 （1） 因为四边形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB为其对角线，所以． （2） 因为与方向相同且长度相等，所以与是相同的向量，从而与方向相同，长度为长度的2倍，因此，可用表示，即． （3） 因为与是一对相反向量，所以． 4．（2021·全国·高一课时练习）（1）如图（1），在中，计算； （2）如图（2），在四边形中，计算； （3）如图（3），在边形中，证明你的结论. 【答案】（1）（2）（3），见解析 【详解】 解：（1） （2）. （3）. 证明如下： 题型2：向量的加法运算 1．（2021·全国·高一课时练习）如图，在正六边形中，等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ，. 故选：A. 2．（2021·安徽·定远县育才学校高一阶段练习（文））如图，、、分别是的边、、的中点，则下列等式中错误的是（ ） A．＋＋ B．＋＋＝ C．＋＋＝ D．＋＋＝ 【答案】D 【详解】 ＋＋＝＋，A正确； ＋＋＝＋＋＝，B正确； ＋＋＝＋＝＋＝，C正确； ＋＋＝＋0＝＝≠，D错误， 故选：D． 3．（2021·广东普宁·高一期末）如图所示，正六边形中，（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：正六边形中， ，； ． 故选：． 4．（2021·河南·信阳市浉河区新时代学校高一阶段练习）化简（1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）. 【详解】 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）C5．（2021·上海·高一课时练习）向量如图所示，据图解答下列问题： （1）用表示；（2）用表示； 【答案】（1）； （2）； 【详解】 由图知, （1）； （2）； 题型3：向量加法的运用 1．（2021·全国·高一课时练习）一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为.如果此船实际向南偏西方向行驶，然后又向西行驶，你知道此船在整个过程中的位移吗? 【答案】两次位移的和位移的方向是南偏西，位移的大小为. 【详解】 用表示船的第一次位移，用表示船的第二次位移， 根据向量加法的三角形法则知：， 可表示两次位移的和位移. 由题意知，在中，，则，， 在等腰中，，， ，， 两次位移的和位移的方向是南偏西，位移的大小为. 2．（2021·全国·高一课时练习）在静水中船的速度为，水流的速度为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向. 【答案】船是沿与水流的方向成的角的方向行进的. 【详解】 作出图形，如图所示.船速船与岸的方向成角，由图可知水＋船＝实际，结合已知条件， 四边形为平行四边形，在中，水， 船，所以，所以， 从而船与水流方向成的角. 所以船是沿与水流的方向成的角的方向行进的. 3．（2021·全国·高一课时练习）一架飞机沿仰角的方向以的速度起飞，飞机起飞时沿水平方向和竖直方向的速度分别是多少？ 【答案】竖直方向的速度大小为，水平方向速度的大小为． 【解析】 【详解】 如图：在直角△中，， ，． 所以，竖直方向的速度大小为，水平方向速度的大小为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！