6.1平面向量的概念 (精练）-【精讲精练】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.1平面向量的概念 (精练） A学业基础 一、单选题 1．（2021·全国·高一课时练习）下列说法： ①零向量是没有方向的向量； ②零向量的方向是任意的； ③零向量与任意一个向量共线. 其中，正确说法的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】 由零向量定义及性质知：其方向任意，且与任意向量共线，故①错误，②③正确； 故选：C 2．（2021·全国·高一课时练习）下图中与向量相等的向量是（ ） A．，，， B．， C． D． 【答案】D 【详解】 由相等向量的定义可知： 两个向量的长度要相等，方向要相同， 结合图形可知满足条件， 故选：D 3．（2021·全国·高二课时练习）下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ） ①任一向量与它的相反向量都不相等； ②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若，则； ⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】 解：零向量与它的相反向量相等，①错； 由相等向量的定义知，②正确； 两个向量平行且模相等，方向不一定相同，故不一定是相等向量，③错； a≠b，可能两个向量模相等而方向不同，④错； 两个向量相等，是指它们方向相同，大小相等，向量可以在空间自由移动，故起点和终点不一定相同，⑤错. 所以正确的命题的个数为1， 故选：B. 4．（2021·全国·高一课时练习）若为任一非零向量，的模为1，下列各式：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①④ B．③ C．①②③ D．②③ 【答案】B 【详解】 ①中，的大小不能确定，故①错误； ②中，两个非零向量是否平行取决于两个向量的方向，故②错误； ③中，为任一非零向量，则，故③正确； ④中，由题，故④错误. 故选：B． 5．（2021·四川省南充市李渡中学高二阶段练习）对于非零向量，，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 解：若，则，则，即充分性成立， 若，则不一定成立，即必要性不成立， 即“”是“”的充分不必要条件， 故选：． 6．（2021·广东海丰·高一阶段练习）已知向量，是单位向量，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 单位向量的模长都为，方向不一定相同，所以正确， 故选：C． 7．（2021·上海·高一课时练习）在四边形中，，且，则四边形是 A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 【答案】A 【详解】 ∵， ∴与平行且相等， ∴四边形为平行四边形． 又， 即平行四边形的对角线互相垂直， ∴平行四边形为菱形． 故选A． 8．（2021·全国·高二课时练习）下列说法： ①若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同； ②若向量，满足，且与同向，则； ③若两个非零向量与满足，则，为相反向量； ④的充要条件是与重合，与重合. 其中错误的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 ①错误.两个空间向量相等，其模相等且方向相同，但与起点和终点的位置无关. ②错误.向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小. ③正确. ，得，且，为非零向量，所以，为相反向量. ④错误. 由，知，且与同向，但A与C，B与D不一定重合. 故选：C 二、填空题 9．（2021·全国·高一课时练习）如图，在中，点､､分别是边､､的中点，在以､､､､､为端点的向量中，与向量的模相等的向量的个数是___________. 【答案】5 【详解】 由图知：与向量的模相等的向量有， ∴共有5个. 故答案为：5. 10．（2021·上海·高一课时练习）给出下列命题：①若，则；②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若，，则；④的充要条件是且；⑤若，，则．其中正确命题的序号是________ ． 【答案】②③ 【详解】 对于①，两个向量的长度相等，不能推出两个向量的方向的关系，故①错误； 对于②，因为A，B，C，D是不共线的四点，且 等价于且，即等价于四边形ABCD为平行四边形，故②正确； 对于③，若,，则，显然正确，故③正确； 对于④，由可以推出且，但是由且可能推出，故“且”是“”的必要不充分条件，故④不正确， 对于⑤，当时，，，但推不出，故⑤不正确. 故答案为：②③ 11．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，和是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设的边长为，图中列出了长度均为的若干个向量 则：（1）与向量相等的向量有_______； （2）与向量共线，且模相等的向量有________； （3）与向量共线，且模相等的向量有________.