6.10导数及其应用 章末测试B卷-【练好重点题】2021-2022学年高二数学综合训练卷（人教B版2019选择性必修第三册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第六章 导数及其应用 章末测试B卷 一．选择题（共8小题） 1．下列求导计算正确的是（　　） A．（）' B．[ln（2x+1）]' C．（2x+1）'＝2x+1 D．（2xsincos）'＝cosx 【解答】解：因为，故选项A错误； 因为，故选项B正确； 因为（2x+1）′＝2x+1ln2，故选项C错误； 因为，故选项D错误． 故选：B． 2．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移s与时间t的关系是s3t2+6t，那么速度为零的时刻是（　　） A．1秒末 B．2秒末 C．3秒末 D．2秒末和3秒末 【解答】解：v＝s′（t）＝t2﹣5t+6， 令v＝0，解得：t＝2或t＝3， 故选：D． 3．已知定义在R上的函数f（x）＝ex+x2﹣x+sinx，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（　　） A．y＝x+1 B．y＝x+2 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x+2 【解答】解：由f（x）＝ex+x2﹣x+sinx，得 f′（x）＝ex+2x﹣1+cosx， ∴f（0）＝1，f′（0）＝1， 则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是y＝x+1， 故选：A． 4．已知三次函数f（x）x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在x∈（﹣∞，+∞）无极值点，则m的取值范围是（　　） A．m＜2或m＞4 B．m≥2或m≤4 C．2≤m≤4 D．2＜m＜4 【解答】解：f′（x）＝x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7） 若f（x）在（﹣∞，+∞）上无极值点， 则f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立， 即△≤0即可， 即[﹣2（4m﹣1）]2﹣4（15m2﹣2m﹣7）≤0， 解得：2≤m≤4， 故选：C． 5．函数f（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：定义域为（0，1）∪（1，+∞），故排除A；f（100）＞0，故排除C；，故排除D． 故选：B． 6．已知实数a＞0，a≠1，函数f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A．2≤a≤5 B．a＜5 C．3＜a＜5 D．1＜a≤2 【解答】解：∵函数f（x）在R上单调递增， ∴当x＜1时，有a＞1； 当x≥1时，f'（x）0恒成立， 令g（x）＝2x3+ax﹣4，x∈[1，+∞），则g'（x）＝6x2+a， ∵a＞0，∴g'（x）＞0，即g（x）在[1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1）＝2+a﹣4＝a﹣2， 要使当x≥1时，f'（x）≥0恒成立，则a﹣2≥0，解得a≥2． ∵函数f（x）在R上单调递增，∴还需要满足，即a≤5， 综上，a的取值范围是2≤a≤5． 故选：A． 7．定义域为R的可导函数y＝f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）+f′（x）＜0，则下列关系正确的是（　　） A．f（1） B．f（﹣1） C．f（1） D．f（﹣1） 【解答】解：令g（x）＝exf（x）， 则g′（x）＝ex[f（x）+f′（x）]＜0， g（x）R递减， 故g（1）＜g（0）＜g（﹣1）， 即ef（1）＜f（0）， 故f（1）， 故选：A． 8．若关于x的不等式aex（x+1）﹣x2＜0解集中恰有两个正整数解，a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由不等式aex（x+1）﹣x2＜0可得，设直线y＝a（x+1），函数， 依题意，有且仅有两个正整数使得直线y＝a（x+1）的图象在函数图象的下方， 而， 易知函数f（x）在（﹣∞，0），（2，+∞）单调递减，在（0，2）单调递增，且y＝a（x+1）恒过定点（﹣1，0）， 作出函数f（x）的图象及直线y＝a（x+1）的图象如下， 由图可知，，解得． 故选：D． 二．多选题（共4小题） 9．如图是函数f（x）的导函数f'（x）的图像，则（　　） A．当x＝﹣2时，函数f（x）取得极值 B．当x＝1时，函数f（x）取得极值 C．f（x）的图像在x＝0处切线的斜率小于0 D．函数f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增 【解答】解：由导函数的图象可得： 当x＜﹣2时，导函数为负，原函数单调递减，当x＞﹣2时，导函数恒正，则原函数单调递增，故函数在x＝﹣2处取得极小值，选项A正确； 当x＞﹣2时，导函数非负，原函数单调递增，则函数在x＝1处没有极大值，选项B错误； 当x＝0时，导函数为正，则原函数在x＝0处的切线斜率为正数，选项C错误； 当﹣2＜x＜2时，导函数非负，原函数单调递增，选项D正确； 故选：AD． 10．已知函数f（x）＝xlnx，若0＜x1＜x2，则下列结论正确的是（　　） A．x2f（x1）＜x1f（x