6.8利用导数解决实际问题-【练好重点题】2021-2022学年高二数学综合训练卷（人教B版2019选择性必修第三册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第六章 导数及其应用 6.8 利用导数解决实际问题 一．选择题（共8小题） 1．一个物体的运动方程为s＝1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（　　） A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 【解答】解：∵s＝1﹣t+t2，∴s′＝﹣1+2t， 把t＝3代入上式可得s′＝﹣1+2×3＝5 由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒， 故选：C． 2．已知函数y＝f（x）是定义在R上的可导函数，y＝f′（x）是y＝f（x）的导函数，命题p：f′（x0）＝0；命题q：y＝f（x）在x＝x0处取得极值，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解答】解：∵导数为0的点不一定是极值点，极值点一定是导数为0的点， ∴命题p推不出命题q，命题q推出命题p， 本题A、C只是满足了极值点一定是导数为0的点，故错； 本题D只是满足了导数为0的点不一定是极值点，故也错． ∴结合充要条件可得只有B正确． 故选：B． 3．一艘船从A地到B地，其燃料费w与船速v的关系为w（v）（18≤v≤30），要使燃料费最低，则v＝（　　） A．18 B．20 C．25 D．30 【解答】解：∵w（v）（18≤v≤30）， ∴， ∴w（v）在[18，30]上单调递增， ∴当v＝18时，w（v）有最小值， 故选：A． 4．某厂生产x件产品的总成本为C万元，产品单价为P万元，且满足C＝1200，则总利润最大时，x＝（　　） A．25 B．26 C．24 D．28 【解答】解：由题意可得，总利润L（x） （x＞0）， 求导可得，L'（x），令L'（x）＝0，解得x＝25， 当0＜x＜25时，L'（x）＜0，当x＞25时，L'（x）＞0， 故L（x）在（0，25）上单调递增，在（25，+∞）上单调递减， 故当x＝25时，总利润最大． 故选：A． 5．已知函数在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵函数在[1，2]上是减函数，∴对x∈[1，2]均成立． ∴对x∈[1，2]均成立，又ex为增函数，∴，解得． 故选：C． 6．某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0）．已知贷款的利率为0.0486，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去．设存款利率为x，x∈（0，0.0486），若使银行获得最大收益，则x的取值为（　　） A．0.0162 B．0.0324 C．0.0243 D．0.0435 【解答】解：由题意可得，存款量是kx2，银行支付的利息是kx3，获得的贷款利息是0.0486kx2，x∈（0，0.0486），故银行的收益y＝0.0486kx2﹣kx3，x∈（0，0.0486）， 求导可得y'＝0.0972kx﹣3kx2， 令y'＝0，可得x＝0.0324或x＝0（舍去）， 当0＜x＜0.0324时，y'＞0， 当0.0324＜x＜0.0486时，y'＜0， 故当 x＝0.0324时，y取得最大值，即当存款利率为0.0324时，银行获得最大收益． 故选：B． 7．将直径为d的圆木锯成长方体横梁，其断面为矩形，如图，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k＞0），则要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设断面高为h，则h2＝d2﹣x2， 横梁的强度函数f（x）＝k•xh2， 则h（x）＝kx•（d2﹣x2）， 当x∈（0，d）时，令f'（x）＝k（d2﹣3x2）＝0， 解得x，x， 当0＜x时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0， ∴当x 时，函数f（x）在定义域内（0，d）内取得极大值点，也为最大值点， 故当断面的宽为时，横梁的强度最大． 故选：C． 8．“如意金箍棒”是神话小说《西游记》中孙悟空所使用的兵器，大小可随意变化．假设其变化时形状始终保持为圆柱体底面半径原为12cm，且以1cm/s等速率缩小，而长度以20cm/s等速率增长．若“如意金箍棒”的底面半径从12cm缩到4cm的过程中，底面半径为10cm时，体积最大，则其体积最小时底面半径为（　　） A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm 【解答】解：设“如意金箍棒”变化前的长度为acm，ts时的体积为V（t）， 则V（t）＝π（12﹣t）2（a+20t），0≤t≤8， 所以V′（t）＝[﹣2（12﹣t）（a+20t）+20（12﹣t）2]π， 令12﹣t＝10，解得t＝2， 因为当底面半径为10c