6.6～6.7 导数与函数的极值、最值（A卷+B卷）-【练好重点题】2021-2022学年高二数学综合训练卷（人教B版2019选择性必修第三册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第六章 导数及其应用 6.6 导数与函数的极值、最值A卷 一．选择题（共8小题） 1．函数f（x）＝x3﹣x在[﹣1，1]上的最大值为（　　） A．0 B． C． D． 【解答】解：∵f（x）＝x3﹣x， ∴f′（x）＝3x2﹣1， 令f′（x）＝3x2﹣1＝0，得x1，x2． ∵x1，x2．都在区间[﹣1，1]内， 且f（﹣1）＝（﹣1）3﹣（﹣1）＝0， f（）＝（）3﹣（）， f（）＝（）3， f（1）＝13﹣1＝0． ∴函数f（x）＝x3﹣x在区间[﹣1，1]上的最大值为． 故选：C． 2．函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）的极小值点为x1，x4 B．f（x）的极大值点为x2 C．f'（x）有唯一的极小值 D．函数f（x）在（a，b）上的极值点的个数为2 【解答】解：结合图象x＜x3时，f′（x）＞0， x3＜x＜x5时，f′（x）＜0， x＞x5时，f′（x）＞0， 故f（x）在（a，x3）递增，在（x3，x5）递减，在（x5，b）递增， 故f（x）的极小值点是x5，极大值点是x3， 故A，B错误， x1，x4为f′（x）的极小值点，故C错误， 由极值点的概念知函数f（x）在（a，b）上的极值点是x3，x5，个数为2， 故D正确， 故选：D． 3．已知函数，x∈（0，π），则f（x）的最小值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：f′（x）cosx，x∈（0，π）， 令f′（x）＜0，得0＜x， 令f′（x）＞0，得x＜π， 所以f（x）在（0，）单调递减，（，π）单调递增， 所以f（x）min＝f（）sin， 故选：B． 4．函数f（x）＝x2+aln（1+x）有两个极值点，则a的取值范围为（　　） A．（0，） B．（0，） C．（0，1） D．（﹣1，0） 【解答】解：f(x)的定义域是(﹣1,+∞), f′(x)＝2x(x＞﹣1), 由题意得2x2+2x+a＝0在(﹣1,+∞)上有2个不相等的实数根， 令g(x)＝2x2+2x+a,故有,解得：0＜a, 故选：A． 5．已知函数，则当x∈（0，2π）时，函数f（x）一定有（　　） A．极大值，且极大值为 B．极小值，且极小值为 C．极大值，且极大值为0 D．极小值，且极小值为0 【解答】解：∵， ∴f′（x）cosxcosx（cosx﹣21）（2cosx+1）（1﹣cosx）， ∵x∈（0，2π）， ∴∈（0，π）， ∴cosx∈（﹣1，1），1﹣cosx＞0， 当x∈（0，）时，2cosx+1＞0，f′（x）＞0， 同理可得，当x∈（，2π）时，f′（x）＜0， ∴当x时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（）＝sinsin， 故选：A． 6．已知f（x）x3+（a﹣1）x2+x+1没有极值，则实数a的取值范围是（　　） A．[0，1] B．（﹣∞，0]∪[1，+∞） C．[0，2] D．（﹣∞，0]∪[2，+∞） 【解答】解：∵f（x）x3+（a﹣1）x2+x+1， ∴f′（x）＝x2+2（a﹣1）x+1为开口向上的抛物线， ∵f（x）x3+（a﹣1）x2+x+1没有极值， ∴f′（x）＝x2+2（a﹣1）x+1≥0恒成立， 即Δ＝4（a﹣1）2﹣4≤0， 解得0≤a≤2． 故选：C． 7．已知函数有两个极值点，则a的取值范围是（　　） A．（e，+∞） B．（e2，+∞） C．（e3，+∞） D．（e4，+∞） 【解答】解：∵函数有两个极值点， ∴f′（x）＝ex﹣ax+2a＝0有两个异号根， ∴方程a（x﹣2）＝ex有两解． 当x＝2时，不满足题意； 当x≠2时，a， 令g（x）， 则g′（x）（x≠2）， 当x＜2时，g′（x）＜0，g（x）在（﹣∞，2）上单调递减，且g（x）＜0，此时直线y＝a与g（x）最多只有一个交点，不适合题意； 当2＜x＜3时，g′（x）＜0，g（x）在（2，3）上单调递减，且x→2+时，g（x）→+∞； 当x＞3时，g′（x）＞0，g（x）在（3，+∞）上单调递增，且x→+∞时，g（x）→+∞； ∴当x＝3时，g（x）取到极小值g（3）＝e3， ∴a＞e3， 故选：C． 8．已知函数f（x）＝kex（2x+1）﹣2x，若∃x0∈（0，+∞），使得f（x0）≤0成立，则实数k的最大值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题设，∃x0∈（0，+∞）使成立， 令g（x）且x＞0，则g'（x）， ∴当时g'（x）＞0，则g（x）递增；当时g'（x）＜0，则g（x）递减； ∴，故即可． 故选：D． 二．多选题（共4小题） 9．已知函数