6.4～6.5 导数与函数的单调性（A卷+B卷）-【练好重点题】2021-2022学年高二数学综合训练卷（人教B版2019选择性必修第三册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第六章 导数及其应用 6.4 导数与函数的单调性A卷 一．选择题（共8小题） 1．已知函数f（x）＝﹣lnxx2+5，则其单调递增区间为（　　） A．（0，1] B．[0，1] C．（0，+∞） D．（1，+∞） 【解答】解：函数f（x）＝﹣lnxx2+5的定义域为（0，+∞）， f′（x）x， 令f′（x）＞0，可得x＞1， 即f（x）的单调递增区间为（1，+∞）． 故选：D． 2．已知y＝xf′（x）的图像如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则y＝f（x）的图像大致是（　　） A．B． C．D． 【解答】解：根据y＝xf′（x）的图象可看出：x＜﹣1时，f′（x）＞0；﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0；0＜x＜1时，f′（x）＜0；x＞1时，f′（x）＞0， ∴x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）是增函数；x∈（﹣1，0）时，f（x）是减函数；x∈（0，1）时，f（x）是减函数；x∈（1，+∞）时，f（x）是增函数， ∴符合条件的y＝f（x）的图象大致是C． 故选：C． 3．若f（x）bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（　　） A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1） 【解答】解：∵f（x）bln（x+2）， ∴， ∵f（x）bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数， ∴0在（﹣1，+∞）上恒成立， 即在（﹣1，+∞）上恒成立， ∵x＞﹣1，∴x+2＞1＞0， ∴b≤x（x+2）， 设y＝x（x+2），则y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1， ∵x＞﹣1，∴y＞﹣1， ∴要使b≤x（x+2）成立，则有b≤﹣1． ∴b的取值范围是（﹣∞，﹣1]． 故选：C． 4．若函数f（x）＝x+asinx在[0， ）上单调递增，则a的取值范围是（　　） A．[] B．（] C．[） D．[﹣1，+∞） 【解答】解：由题意，可知：f′（x）＝1+acosx， ∵函数f（x）＝x+asinx在[0，）上单调递增， ∴f′（x）＝1+acosx≥0， ∴a，∵0≤x，∴cosx≤1， ∴1， ∴a≥﹣1． 故选：D． 5．设a，b，c，则（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【解答】解：•， 令f（x），0＜x＜1， ∴f′（x）0， ∴f（x）在（0，1）上单调递减， ∴f（）＜f（）， ∴1， 即a＜b， ∵a，c， ∴a﹣c3（e3）， 令g（x）＝ex﹣3x， ∴g′（x）＝ex﹣3， 当x＜ln3时，g′（x）＜0， ∴g（x）在（﹣∞，ln3）上单调递减， ∵g（）0， ∴g（）＞g（）＞0， ∴a﹣c＞0， ∴a＞c， ∴c＜a＜b． 故选：D． 6．已知a∈R，则“a≤3”是“f（x）＝2lnx+x2﹣ax在（0，+∞）内单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：当f（x）＝2lnx+x2﹣ax在（0，+∞）内单调递增时， f'（x）2x﹣a≥0在（0，+∞）内恒成立， 而2x≥24， 所以a≤4，记作B＝（﹣∞，4]，令A＝（﹣∞，3]， 因为A⫋B，所以“a≤3”是“f（x）＝2lnx+x2﹣ax在（0，+∞）内单调递增”的充分不必要条件， 故选：A． 7．已知函数，对于实数a，使f（3﹣a2）﹣f（2a）＞f（0）成立的一个必要不充分条件是（　　） A．﹣3＜a＜1 B．﹣1＜a＜0 C．﹣3≤a≤1 D．a＜﹣1或a＞3 【解答】解：当x＜0时，f（x）＝2x3﹣3x2，则f′（x）＝6x（x﹣1）＞0，f（x）是增函数， 当x≥0时，f（x）＝ex﹣1，f（x）是增函数， 又f（0）＝0， ∴函数在R上是增函数， ∵f（3﹣a2）﹣f（2a）＞f（0）， ∴f（3﹣a2）＞f（2a），则3﹣a2＞2a，即a2+2a﹣3＜0， 解得﹣3＜a＜1， ∴使f（3﹣a2）﹣f（2a）＞f（0）成立的一个必要不充分条件是﹣3≤a≤1， 故选：C． 8．已知函数y＝f（x）是R上的可导函数，f'（x）+f（x）＞1且f（100）＝2021，则不等式f（x）﹣1＞2020e100﹣x的解集为（　　） A．（100，+∞） B．（﹣∞，100） C．（2000，+∞） D．（﹣∞，2000） 【解答】解：令g（x）＝[f（x）﹣1]ex， ∵f'（x）+f（x）＞1， ∴g′（x）＝ex（f'（x）+f（x）﹣1）＞0， ∴g（x）为R上的增函数； ∵f（100）＝2021， ∴f（x）﹣1＞2020e100﹣x⇔[f（x）﹣1]ex＞