6.1导数及导数的几何意义-【练好重点题】2021-2022学年高二数学综合训练卷（人教B版2019选择性必修第三册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第六章 导数及其应用 6.1 导数及导数的几何意义 一．选择题（共8小题） 1．函数f（x）＝x2﹣1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：由题意可得，m+1＝3， 故m＝2． 故选：D． 2．已知曲线y＝f（x）在（5，f（5））处的切线方程是y＝﹣x+5，则f（5）与f′（5）分别为（　　） A．5，﹣1 B．﹣1，5 C．﹣1，0 D．0，﹣1 【解答】解：曲线y＝f（x）在（5，f（5））处的切线方程是y＝﹣x+5， 可得切线的斜率为f′（5）＝﹣1，f（5）＝﹣5+5＝0， 故选：D． 3．设函数f（x）为可导函数，且满足1，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（　　） A．2 B．﹣1 C． D．﹣2 【解答】解：∵f（x）为可导函数，且满足1， ∴y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）1， 故选：B． 4．设y＝f（x）存在导函数，且满足1，则曲线y＝f（x）上点（1，f（1））处的切线斜率为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【解答】解：1＝f′（1）＝k 故选：C． 5．函数f（x）的图象如图，则函数f（x）在下列区间上平均变化率最大的是（　　） A．[1，2] B．[2，3] C．[3，4] D．[4，7] 【解答】解：因为函数的平均变化率为， 由图象可知，在区间[3，4]上，函数的图象最陡，即最大， 所以函数在区间[3，4]上变化率最大． 故选：C． 6．若小球自由落体的运动方程为s（t）（g为常数），该小球在t＝1到t＝3的平均速度为，在t＝2的瞬时速度为v2，则和v2关系为（　　） A．v2 B．v2 C．v2 D．不能确定 【解答】解：平均速度为2g， ∵s（t）， ∴s′（t）＝gt， t＝2的瞬时速度为v2， ∴v2＝s′（2）＝g×2＝2g， ∴v2 故选：C． 7．设曲线y在点P（1，1）处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积等于（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【解答】解：y的导数为y′， 曲线y在点P（1，1）处的切线的斜率为﹣1， 则切线的方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即x+y﹣2＝0， 令x＝0，可得y＝2；y＝0，可得x＝2， 则△OAB的面积等于2×2＝2． 故选：B． 8．某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移h（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数关系式为h（t）＝﹣t3﹣2t，则h′（1）的实际意义是（　　） A．汽车刹车后1s内的位移 B．汽车刹车后1s内的平均速度 C．汽车刹车后1s时的瞬时速度 D．汽车刹车后1s时的瞬时加速度 【解答】解：h′（t）表示物体运动在时刻t的速度，即在t时刻的瞬时速度， 因此h′（1）的实际意义为汽车刹车后1s时的瞬时速度． 故选：C． 二．多选题（共4小题） 9．设P为曲线C：y＝f（x）＝x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角α∈[，），则点P的横坐标的取值可能为（　　） A． B．﹣1 C． D． 【解答】解：设P的横坐标为x0， 则点P处的切线的倾斜角α与x0的关系为tanαf′（x0）＝2x0+2， 因为α∈[，），所以tanα∈[1，+∞），所以2x0+2≥1， 即x0， 故选：AC． 10．已知函数f（x）及其导数f'（x），若存在x0∈R，使得f（x0）＝f'（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是（　　） A．f（x）＝2x2+3 B． C．f（x）＝e﹣x D．f（x）＝lnx 【解答】选项A中，由f（x0）＝f'（x0）得：2x02+3＝4x0，Δ＝﹣8＜0，无解，∴函数无巧值点，故不选A； 选项B中，由f（x0）＝f'（x0）得：，解得：x0＝﹣1，函数有巧值点﹣1，故选B； 选项C中，由f（x0）＝f'（x0）得：，无解，∴函数无巧值点，故不选C； 选项D中，由f（x0）＝f'（x0）得：lnx0，函数y＝lnx0与y在第一象限有一个交点，∴方程lnx0有一个解，∴函数有巧值点，故选D； 故选：BD． 11．某港口一天24h内潮水的高度S（单位：m）随时间t（单位：h，0≤t≤24）的变化近似满足关系式S（t）＝3sin（t），则下列说法正确的有（　　） A．S（t）在[0，2]上的平均变化率为m/h B．相邻两次潮水高度最高的时间间距为24h C．当t＝6时，潮水的高度会达到一天中最低 D．18时潮水起落的速度为m/h 【解答】解：根据题意，依次分