精品解析：浙江省温州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)

2021学年第一学期温州市高二期末教学质量统一检测 数学试题（B卷） 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，，则（ ） A. 4 B. -4 C. 0 D. 2 3. 下列曲线中，与双曲线有相同渐近线的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线，过点与抛物线C有且只有一个交点的直线有（ ）条． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 圆与的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 7. 关于实数a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 如果，则，，成等差数列 B. 如果，则，，成等比数列 C. 如果，则，，成等差数列 D. 如果，则，，成等差数列 8. 如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路或运送到形状为四边形区域的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 二、选择题：本题共四小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 在等差数列中，，，为的前n项和，则下列式子一定成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 在同一直角坐标系中，直线与圆的位置可能的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线上存在点P使得AP的中垂线过点F，则椭圆C的离心率可能为（ ） A B. C. D. 12. 某“最强大脑”大赛吸引了全球10000人参加，赞助商提供了2009枚智慧币作为比赛奖金．比赛结束后根据名次（没有并列名次的选手）进行奖励，要求第k名比第名多2枚智慧币，每人得到的智慧币必须是正整数，且所有智慧币必须都分给参赛者，按此规则主办方可能给第一名分配（ ）智慧币． A. 300 B. 293 C. 93 D. 89 非选择题部分 三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与直线平行，则实数______． 14. 写出同时满足以下三个条件数列的一个通项公式______．①不是等差数列，②是等比数列，③是递增数列． 15. 如图，一个小球从10m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的，若已知小球经过的路程为，则小球落地的次数为______． 16. 如图，在棱长为2的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，分别记四棱锥，的体积为，，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知圆C与y轴相切于点，且被x轴正半轴分成的两段圆弧长之比为1∶2． （1）求圆C的方程； （2）已知点，是否存在弦被点P平分？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由． 18. 如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面，． （1）求证：； （2）当与平面BCD所成角为45°时，求二面角的余弦值． 19. 已知抛物线过点，O为坐标原点． （1）求焦点的坐标及其准线方程； （2）抛物线C在点A处的切线记为l，过点A作与切线l垂直的直线，与抛物线C的另一个交点记为B，求的面积． 20. 已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，，． （1）求，； （2）已知，，试比较，大小． 21. 一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里，1分钟后水温降到85℃，假设每分钟水温变化量和水温与室温之差成正比． （1）分别求2分钟，3分钟后的水温； （2）记n分钟后的水温为，证明：是等比数列，并求出的通项公式； （3）当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：） 22. 已知的离心率为，短轴长为2，F为右焦点． （1）求椭圆方程； （2）在x轴上是否存在一点M，使得过F任意一条直线l与椭圆的两个交点A，B，恒有，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第一学期温州市高二期末教学质量统一检测 数学试题（B卷） 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（