安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测(期末)数学（文科）试题

高三数学试题（文科）答案 第 1 页（共 4 页）  合肥市 2022 年高三第一次教学质量检测 数学(文)试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2 2 1 4 5 y x   14.－2 15.4 16.(1) 4  ；(2)2 5， 三、解答题： 17.(本小题满分12分) 解：(1)∵2 n na S， ， 成等差数列，∴ 2 2n nS a  . 当 1n  时， 1 2a  ； 当 2n  ，且 *n N 时， 2 2n nS a  ， 1 12 2n nS a   ， 两式相减得， 12 2n n na a a   ，即 12n na a  . ∴数列 na 是首项为2，公比为2的等比数列， 2nna  . …………………………5分 (2)∵ 2log 2 n n n nb a a n    ， ∴ 1 2 31 2 3 1 2 2 2 3 2 2 n n nT b b b b n              ，① ∴ 2 3 4 12 1 2 2 2 3 2 2 nnT n          ， ②  1 2 3 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2n n nnT n n            ① ②： ， ∴   11 2 2nnT n    . …………………………12分 18.(本小题满分12分) 解：(1)设男生和女生的平均得分分别为x y， ，则  1 80 3 85 8 90 9 95 6 100 4 90 30 x            ，  1 80 2 85 6 90 8 95 2 100 2 89 20 y            . ∵x y ，∴该校高中生男生群体掌握冬奥会知识的平均水平高于女生. …………………………6分 (2)设男生中满分学生分别为a b c d， ， ， ，女生满分学生分别为A B， ，共 6 人，现从 6 人中随机抽取两人，共 有如下15种可能：                               a b a c a d a A a B b c b d b A b B c d c A c B d A d B A B ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ，， ，， ，， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 其中性别不同的有如下8种可能：                 a A a B b A b B c A c B d A d B， ，， ； ， ，， ； ， ，， ； ， ， ， . ∴抽取的两名学生性别不同的概率为 8 15 P  . …………………………12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D A D C B A B A D 高三数学试题（文科）答案 第 2 页（共 4 页）  19.(本小题满分12分) 解：(1)延长BM ，交 1 1B A 的延长线于点N . ∵ 1 1N A B ， 1 1 1 1 1A B A BC平面 ， ∴ 1 1 1N A BC平面 . 又∵N BM ， ∴BM 平面 1 1 1 =A B C N，点N即为所求. 连接 1C N， 1C B交直线 1BC于点O，连接OM . ∵ 1AM ∥ 1B B，∴ 1 1NAM NB B△ ∽△ . 又∵M 为线段 1AA 的中点， ∴ 1 1 1 2 AMNM NB B B   ，即M 为线段NB的中点. 在三棱柱 1 1 1ABC A BC 中，四边形 1 1BCC B 为平行四边形， ∴O为线段 1C B中点， ∴OM 为 1BNC 中位线，∴ 1C N∥OM . 又∵OM 平面 1B CM ， 1C N  平面 1B CM ，∴ 1C N∥平面 1B CM .…………………………6分 (2)取线段 1 1A B 的中点G，连接 1C G . 由条件知， 1 1 1A B C 为等边三角