安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测(期末)数学试题（理科）

高三数学试题（理科）答案 第 1 页（共 4 页）  合肥市 2022 年高三第一次教学质量检测 数学(理)试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.－2 14.1或9 15. 2 9 16.(1) 13  ；(2) 324 三、解答题： 17.(本小题满分12分) ⑴在抽取的样本中，被认定为小微企业的频率为0.8，以此估计总体中被认定为小微企业的概率为0.8. ∵2016-2020年该创新小镇新增企业数共有120家， ∴估计2021年被认定为小微企业的共有 968.0120  家. …………………………6分 ⑵由表中数据计算得 3x  ， 24y  ， ˆ 7.5b  ， ˆ 1.5a  ，所以 ˆ 1.5 7.5y x  . 2022年，即当 7x 时，由线性回归方程可得 54ˆ y ， 所以，估计2022年这个创新小镇新增企业的数量约为54家. …………………12分 18.(本小题满分12分) 解：(1)∵ 6sin cos 3sin 2y x x x  ，∴   3sin 2 3 f x x       . 由  2 2 2 2 3 2 k x k k Z          得，  5 12 12 k x k k Z        ， ∴ )(xf 的单调递增区间为  5 12 12 k k k Z         ， ； …………………………6分 (2)由  3sin 5 2 3 A f A           得 5 sin 3 A  . ∵ 2B A   ，∴A 为锐角，∴ 2 cos 3 A  . 由正弦定理得 sin sin a b A B  ，即 3 sin sin 2 b A A  ，从而 6cos 4b A  . ∵ 2 1 cos cos 2 1 2sin 9 B A A     ， 由余弦定理 2 2 2 cos 2 a c b B ac    得， 21 9 16 9 6 c c     ， 解得 7 3 c  . …………………………12分 19.(本小题满分12分) 解：(1)取BE 的中点为O ，连接OA ，OD . ∵AB AE ，∴AO ⊥BE . ∵BE ∥CD ，AD ⊥CD ，∴AD⊥BE . ∵AO AD A∩ ，∴BE ⊥平面AOD，∴BE ⊥OD . 在平面BCDE 中，∵ 90BCD   ,CD ∥BE ,∴BE BC ，又BE ⊥OD ,∴BC ∥OD . ∵BE ∥CD ，∴四边形BCDO 为矩形，∴ 1 2 CD OB BE  . …………………6分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D A B D B C C D A 高三数学试题（理科）答案 第 2 页（共 4 页）  A B D C M E O x y z (2)∵平面ABE ⊥平面BCDE ，交线为BE . 由(1)知，AO ⊥BE ，∴AO ⊥平面BCDE ，∴AO ⊥OE ，AO⊥OD . 由(1)知，OE ⊥OD ，∴OA OD OE， ， 两两垂直. 以O 为原点，直线OA OD OE， ， 分别为x y z， ， 轴，建立空间直角坐标系Oxyz ，如图. 由已知得D (0，2，0)，E (0，0，1)，M ( 1 1 1 2 ，， )， ∴  0 2 1DE   ， ， ， 1 1 1 2 DM         ， ， . 设平面MDE 的一个法向量  m x y z  ， ， . 由 0 0 m DE m DM            ， 得 2 0 1 0. 2 y z x y z         ， 取 1y  ，则 2z  ， 2x  ，∴  2 1 2m   ，， . ∵平面ABE 的一个法向量为  0 1 0n   ，， ， 设平面MDE 与平面ABE 所成角为 ， ∴ 1 | cos | c