精品解析：浙江省杭州市八县区2021-2022学年高二上学期期末学业水平测试数学试题

2021学年第一学期期末学业水平测试 高二年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 全集，， 则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足（其中i为虚数单位），则z虚部是（ ） A. 2i B. C. 2 D. 3. 已知与抛物线准线相切．则（ ） A B. 16 C. D. 8 4. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 若事件A，B互斥，则 B. 若事件A，B互为独立，则 C. 若事件A，B，C两两互斥，则 D. 若事件A，B，C两两独立，则 5. 如图所示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的底面和球的直径都是0.2m，圆锥的高是0.24m．要对1000个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，则共需胶（ ）克 A. 340π B. 440π C. 4600π D. 6600π 6. 已知函数（，），其图象关于点成中心对称，相邻两条对称轴的距离为，且对任意，都有，则在下列区间中，为单调递减函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，的零点分别为a，b，c，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. a为实数，函数在区间[0，1]上的最大值记为g（a）．当g（a）取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若椭圆的焦点为，，长轴长为2a，则椭圆上的点（x，y）满足（ ） A. B. C. D. 10. 设α，β为两个平面，则的必要不充分条件是（ ） A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行． C. α，β垂直于同一条直线 D. α，β垂直于同一平面 11. 已知点A、B、P在上，则下列命题中正确的是（ ） A. ，则的值是 B. ，则值是 C. ，则的范围是 D. ，且，则的范围是 12. 定义全集U的子集M的特征函数．已知，，则以下结论中正确的是（ ） A. 若，则对于任意，都有 B. 对于任意，都有 C. 对于任意，都有 D. 对于任意，都有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，16题第1空2分，第2空3分． 13. ______． 14. 已知，，则______． 15. 某地现有耕地10000公顷．规划10年后粮食单产比现在增加，人均粮食占有量比现在至少提高．如果人口年增长率为（即千分之三），那么耕地平均每年至多只能减少______公顷（精确到小数点后一位，）． （备注：粮食单产，人均粮食占有量） 16. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线上，则的最大值是______；若为正三角形，则其边长为______． 四、解答题：本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，在①，②，③这三个条件中任选一个，并解答下列问题（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）： （1）求角A； （2）若，，求BC边上中线长． 18. 某城市为节能减排，提出了在保障生活必需的基础上，“低碳生活，节约用电”的倡议．以下是某社区随机提取的100户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据，以[160，180），[180，200），[200，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图所示． （1）求月平均用电量的25%分位数（精确到小数点后1位）； （2）在月平均用电量最小组[160，180）和最大组[280，300]用户中，各随机抽取1户到社区做用电情况交流，其中最小组的甲与最大组的乙恰有一人被选到的概率． 19. 莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，瑞士数学家），1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高线的交点）和外心（三条中垂线的交点）共线．这条线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，，． （1）求的欧拉线方程； （2）记的外接圆的圆心为C，直线l：与圆C交于A，B两点，且，求的面积最大值． 20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，二面角的大小是45°，､分别是､的中点，交于点. （1）求证：､､､四点共面； （2）设是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知双曲线C的离心率，左焦点到其渐近线的距离为． （1