6.2.3 向量的数乘运算PPT-2021-2022学年高一下学期数学同步教学（人教A版必修第二册）

特点：共起点，连终点，方向指向被减数 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾连 特点:共起点 B A O 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？ a a a O A B C -a -a -a P Q M N 试作出： a+a+a 和 (-a)+(-a)+(-a) 练习： 已知非零向量 （如图） a 一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫做 向量的 ，记作λa，其长度与方向规定如下： (1)|λa|＝ . 一 向量数乘的定义 (2)λa(a≠0)的方向 当 时，与a的方向相同； 当 时，与a的方向相反. 特别地，当λ＝0时，λa＝ . 当λ＝－1时，(－1)a＝－a. 向量 数乘 |λ||a| λ>0 λ<0 0 4 = (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。 (2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。 二 向量数乘的运算律 1.设λ，μ为实数，那么 (1)λ(μa)＝ . (2)(λ＋μ)a＝ . (3)λ(a＋b)＝ . 特别地，(－λ)a＝－(λa)＝ ，λ(a－b)＝ . 2.向量的线性运算 向量的 、 、 运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝ . (λμ)a λa＋μa λa＋λb λ(－a) λa－λb 加 减 数乘 λμ1a±λμ2b 例1　(1)若a＝2b＋c，则化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)等于（ ） A.－a B.－b C.－c D.以上都不对 题类一、向量的线性运算 √ 解 原式＝3a＋6b－6b－2c－2a－2b＝a－2b－2c＝2b＋c－2b－2c＝－c. (2)若3(x＋a)＋2(x－2