内容正文:
4. 6 简单的三角恒等变换
1 三角恒等变换在研究三角函数问题时的转化
1. (2019·全国卷Ⅲ(文),5,5分,★★) 函数 f(x) = 2sin
x -
sin
2x 在[0,2π] 的零点个数为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. (2018·全国卷 Ⅰ(文),8,5 分,★★★) 已知函数 f(x) =
2cos2x - sin2x + 2,则 ( )
A. f(x) 的最小正周期为 π,最大值为 3
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B. f(x) 的最小正周期为 π,最大值为 4
C. f(x) 的最小正周期为 2π,最大值为 3
D. f(x) 的最小正周期为 2π,最大值为 4
3. (2018·全国卷Ⅱ,10,5分,★★★) 若 f(x) = cos
x - sin
x
在[ - a,a] 是减函数,则 a 的最大值是 ( )
A. π
4
B. π
2
C. 3π
4
D. π
4. (2017·山东(文),7,5分,★★) 函数 y = 3 sin
2x + cos
2x
的最小正周期为 ( )
A. π
2
B. 2π
3
C. π D. 2π
5. (2016·全国卷Ⅰ(文),12,5分,★★★★) 若函数 f(x) = x -
1
3
sin
2x + asin
x 在( - ∞ , + ∞ ) 单调递增,则 a 的取值范
围是 ( )
A. [ - 1,1] B. [ - 1, 1
3
] C. [ - 1
3
, 1
3
] D. [ - 1, - 1
3
]
6. (2016·山东,7,5分,★★) 函数 f(x) = ( 3 sin
x + cos
x)·
( 3 cos
x - sin
x) 的最小正周期是 ( )
A. π
2
B. π C. 3π
2
D. 2π
7. (2016·浙江,5,5分,★★★) 设函数 f(x) = sin2x + bsin
x +
c,则 f(x) 的最小正周期 ( )
A. 与 b 有关,且与 c 有关 B. 与 b 有关,但与 c 无关
C. 与 b 无关,且与 c 无关 D. 与 b 无关,但与 c 有关
8. (2019 ·全国卷 Ⅰ(文),15,5 分,★★) 函 数 f(x) =
sin(2x + 3π
2
) - 3cos
x 的最小值为 .
9. (2019·北京,9,5分,★★) 函数 f(x) = sin22x 的最小正周
期是 .
10. (2016·浙江,10,6分,★★)已知2cos2x + sin
2x = Asin(ωx +
φ) + b(A > 0),则 A = ,b = .
11. (2016·上海(文),5,4 分,★★) 若函数 f(x) = 4sin
x +
acos
x 的最大值为 5,则常数 a = .
12. (2019·浙江,18,14 分,★★★) 设函数 f(x) = sin
x,
x ∈ R.
(1) 已知 θ ∈ [0,2π),函数 f(x + θ) 是偶函数,求 θ 的值;
(2) 求函数 y = [ f(x + π
12
)] 2 + [ f(x + π
4
)] 2 的值域.
13. (2018·上海,18,14分,★★★)设常数 a∈R,函数 f(x) =
asin
2x + 2cos2x.
(1) 若 f(x) 为偶函数,求 a 的值;
(2) 若 f( π
4
) = 3 + 1,求方程 f(x) = 1 - 2 在区间
[ - π,π] 上的解.
2 三角恒等变换与向量的综合
14. (2017·江苏,12,5 分,★★★) 如图,在同一
个平面内,向量OA→,OB→,OC→ 的模分别为 1,1,
2 ,OA→与OC→的夹角为 α,且 tan
α = 7,OB→ 与
OC→的夹角为45°.若OC→ = mOA→ + nOB→(m,n ∈R),则m + n =
.
15. (2016·浙江(文),15,4分,★★★★)已知平面向量a,b, | a | =
1, | b | = 2,a·b = 1.若e为平面单位向量,则 |