4.4 函数y=Asin(wx+φ)的图象及简单应用-【直击双1流】2022版高考数学真题分类全刷

4. 4　 函数 y = Asin(ωx + φ) 的图象及简单应用 1 三角函数的图象及变换 1. (2021·全国卷乙,7,5分,★★) 把函数 y = f(x) 图象上所 有点的横坐标缩短到原来的 1 2 ,纵坐标不变,再把所得曲线 向右平移 π 3 个单位长度,得到函数 y = sin(x - π 4 ) 的图象, 则 f(x) = (　 　 ) A. sin x 2 - 7π 12( ) B. sin x 2 + π 12( ) C. sin 2x - 7π 12( ) D. sin 2x + π 12( ) 2. (2020·天津,8,5分,★★) 已知函数 f(x) = sin(x + π 3 ) . 给出下列结论: ①f(x) 的最小正周期为 2π; ②f( π 2 ) 是 f(x) 的最大值; ③ 把函数 y = sin x 的图象上所有点向左平移 π 3 个单位长 度,可得到函数 y = f(x) 的图象. 其中所有正确结论的序号是 (　 　 ) A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 3. (2019·天津,7,5 分,★★★) 已知函数 f(x) = Asin(ωx + φ)(A > 0,ω > 0, | φ | < π) 是奇函数,将 y = f(x) 的图象 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得 图象对应的函数为 g(x) . 若 g(x) 的最小正周期为 2π,且 g( π 4 ) = 2 ,则 f(3π 8 ) = (　 　 ) A. - 2 B. - 2 C. 2 D. 2 4. (2018·天津,6,5分,★★★) 将函数 y = sin(2x + π 5 ) 的图 象向右平移 π 10 个单位长度,所得图象对应的函数 (　 　 ) A. 在区间[3π 4 ,5π 4 ] 上单调递增 B. 在区间[3π 4 ,π] 上单调递减 C. 在区间[5π 4 ,3π 2 ] 上单调递增 D. 在区间[3π 2 ,2π] 上单调递减 5. (2017·全国卷Ⅰ,9,5分,★★★) 已知曲线 C1 :y = cos x, C2 :y = sin(2x + 2π 3 ),则下面结论正确的是 (　 　 ) A. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再 把得到的曲线向右平移 π 6 个单位长度,得到曲线 C2 B. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再 把得到的曲线向左平移 π 12 个单位长度,得到曲线 C2 C. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ,纵坐标不变,再 把得到的曲线向右平移 π 6 个单位长度,得到曲线 C2 D. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ,纵坐标不变,再 把得到的曲线向左平移 π 12 个单位长度,得到曲线 C2 6. (2016·全国卷 Ⅰ,12,5 分,★★★★★) 已知函数 f(x) = sin(ωx + φ)(ω > 0, | φ | ≤ π 2 ),x = - π 4 为 f(x) 的零点, x = π 4 为 y = f(x) 图象的对称轴,且 f(x) 在( π 18 ,5π 36 ) 单调, 则 ω 的最大值为 (　 　 ) A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 7. (2016·全国卷Ⅱ,7,5分,★★★) 若将函数 y = 2sin 2x的 图象向左平移 π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (　 　 ) A. x = kπ 2 - π 6 (k ∈ Z) B. x = kπ 2 + π 6 (k ∈ Z) C. x = kπ 2 - π 12 (k ∈ Z) D. x = kπ 2 + π 12 (k ∈ Z) 8. (2016·全国卷Ⅰ(文),6,5分,★★) 将函数 y = 2sin(2x + π 6 ) 的图象向右平移 1 4 个周期后,所得图象对应的函数为 (　 　 ) A. y = 2sin(2x + π 4 ) B. y = 2sin(2x + π 3 ) C. y = 2sin(2x - π 4 ) D. y = 2sin(2x - π 3 ) 9. (2016·北京,7,5分,★★★) 将函数 y = sin(2x - π 3 ) 图象 上的点 P( π 4 ,t) 向左平移 s( s > 0) 个单位长度得到点 P′, 若 P′ 位于函数 y = sin 2x 的图象上,则 (　 　 ) A. t = 1 2 ,s 的最小值为 π 6 B. t = 3 2 ,s 的最小值为 π 6 C. t = 1 2 ,s 的最小值为 π 3 D. t = 3 2 ,s 的最小值为 π 3 10. (2016·全国卷Ⅲ,14,5分