4.2 同角三角函数基本关系式、三角函数的诱导公式-【直击双1流】2022版高考数学真题分类全刷

第四章基本初等函数‖(三角函数)A 4.2同角三角函数基本关系式、三角函数的诱导公式 考点1同角三角函数的基本关系式 回考点2诱导公式 (2021·新高考卷I,6,5分,★★★)若tn0=-2,则7.(2021·全国卷乙(文),6,5分,k*c012 6(1 全国卷Ⅱ,9,5分,★★ 则 2.(2018·全国卷Ⅲ(文),6,5分,★★)函数f(x) tan x 的最小正周期为 9.(2014·全国卷I,8,5分,★★★)设a∈(0,),B∈(0 3.(2017·全国卷Ⅲ(文),4,5分,★★)已知sina-cosa tan a ,则 3,则sn2a D 20+B (2013·广东(文),4,5分,★)已知sin( 那么 4.(2015·福建(文),6,5分,★★)若sina 为第四 象限角,则tana的值等于 北京,14,4分,★★)若函数f( cosx的最大值为2,则常数φ的一个取值为 5.(2017·全国卷I(文),15,5分,★★★)已知α∈(0,), 12.(2017·上海(春),4,4分,★)若cosa=-,则sin(a-) ana=2,则cos(a 13.(2016·全国卷I(文),14,5分,★★★)已知θ是第四象 6(2015.四川(文),3,5分,★*)已知a+20ma=0,限角,且s(+)=5,则un( 则2 sin acos ax-cos2a的值是 14.(2016·四川(文),11,5分,★)sin750°=高考真题分类全刷数学 4.2同角三角网数基本关系式、三角函数的诱导公式 1.C【解析】由tanθ=- 得 sin6(1+sin2)=8.D【解析】sin2a=cw-2a)=cos2(T-a)]=2cos2(T sin 0(sin 0 +cos 8)2 in"0+ sin bcos e =sin"0+ sin bcos 0= 故选D. tan 0 + tan 8 4 故选 9.C【解析】由 tan c s1+ sin BasiN a1+sin8.即 sin acos B 2.C【解析】:f(x)= COs csa+ cos asin.,所以in(a-B)=ca=sin(2-a),又因为 In cos t- a∈(0,),B∈(0,),所以 <c-B< sin2(x≠km+,k∈2),f(x)的最小正周期2= ,所以a-B a,即2a-B=2故选C A【解析】:(ina-cosa)2=1-2 sin acos c=1-sin2a=10.C【解析】sn5+a)=smn(2+2)=sim(+a os a B收1na=y个,为第四象限角,则csa=-sina 4.D【解析】由sina= 112(答案不唯一)【解析】当4-2(x)=si(x+2)+ cosx=2cosx,其最大值为2 10【解析】因为a∈(0.2),且 7 as sin a=2,所以ma12、1 3√10 【解析]:ca=1 - cos a =2a,.xsi2a+cosa=1,所以sna=55,则}3、4 【解析】∵(θ+) 又∵θ为第四象限角,2k丌- <6<2k丌, cos(a --)=cos acos-+ sin c 3√10 6.-1【解析】由sina+2cosc=0得sina=-2cosa,即tana= 2,则2 sin acos a-cos2a= n acos or -co sa tan a-1 7.D【解析】由题意得co32 【解析】由三角函数的诱导公式得sin750=sin(720°+30°) 4.3三角函数的图象与性质 1.C.【解析】由图象知cos( 为( 44 ).由f(x)是以2为周期的周期函数可知、f(x)的单调 ∈ 递减区间为(2k k∈Z.故选D L由图象知T<2T<27,-1<k<-。或。<k<。,k4.2【解析】由题图可得3r=1334,则T=可,所以o= 2,所以f(x)=2cos(2x+).由f(3) 2A【解析】由题意,89=21m+ 0,结合图象可得2×+φ +2k(k∈Z),所以 2k(k∈Z),所以f(x)=2cos(2x 所以f( k2-2k1) >2π,所以0<o<1,所以 3,9=2T+n2,由1<T得9=12,故选A 0,所以(f(x)-f(--))(f(x)-f(-) 3.D【解析】由题图可知 44=1,所以T=2.结合题图可 >0,即(f(x)-1)f(x)>0,可得f(x)>1或f(x)<0,即cos(2x ](f(x)的一个周期)内,函数f(x)的单调递减区间 62或m(2x-)<0.由s(2-w)7212m-3