4.1 任意角和弧度制、任意角的三角函数-【直击双1流】2022版高考数学真题分类全刷

第四章 　 基本初等函数 Ⅱ(三角函数) 4. 1　 任意角和弧度制、任意角的三角函数 1 任意角 1. (2016·上海(春),13,3 分,★★) 若 sin α > 0,且 tan α < 0,则角 α 的终边位于 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. (2005·陕西(文),1,5 分,★) 已知 α 为第三象限角,则 α 2 所在的象限是 (　 　 ) A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限 2 弧度制 3. (2005·北京(文),5,5 分,★★★) 从原点向圆 x2 + y2 - 12y + 27 = 0 作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧 长为 (　 　 ) A. π B. 2π C. 4π D. 6π 4. (2009·陕西(文),15,4分,★★★)已知球O的半径为2,圆 O1 是一小圆,O1O = 2 ,A,B 是圆 O1 上两点,若 ∠AO1B = π 2 ,则 A,B 两点间的球面距离为 . 3 任意角的三角函数 5. (2020·全国卷 Ⅱ,2,5 分,★★) 若 α 为第四象限角,则 (　 　 ) A. cos 2α > 0 B. cos 2α < 0 C. sin 2α > 0 D. sin 2α < 0 6. (2020·北京,10,5分,★★★★)2020 年 3 月 14 日是全球首 个国际圆周率日(π Day) . 历史上,求圆周率 π 的方法有多 种,与中国传统数学中的“割圆术” 相似,数学家阿尔·卡西 的方法是:当正整数 n充分大时,计算单位圆的内接正 6n边 形的周长和外切正 6n 边形(各边均与圆相切的正 6n 边形) 的周长,将它们的算术平均数作为 2π 的近似值. 按照阿尔· 卡西的方法,π 的近似值的表达式是 (　 　 ) A. 3n(sin 30° n + tan 30° n ) B. 6n(sin 30° n + tan 30° n ) C. 3n(sin 60° n + tan 60° n ) D. 6n(sin 60° n + tan 60° n ) 7. (2018·全国卷Ⅰ(文),11,5分,★★★)已知角α的顶点为 坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A(1, a),B(2,b),且 cos 2α = 2 3 ,则 | a - b | = (　 　 ) A. 1 5 B. 5 5 C. 2 5 5 D. 1 8. (2020·山东,15,5 分,★★★★) 某中学开展劳动实习,学 生加工制作零件,零件的截面如图所示. O 为圆孔及轮廓圆 弧 AB所在圆的圆心,A是圆弧 AB与直线 AG的切点,B是圆 弧 AB与直线 BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC ⊥ DG,垂 足为C,tan∠ODC = 3 5 ,BH∥DG,EF = 12 cm,DE = 2 cm, A 到直线 DE和 EF的距离均为 7 cm,圆孔半径为 1 cm,则图 中阴影部分的面积为 cm2 . 9. (2017·北京,12,5 分,★★★) 在平面直角坐标系 xOy 中, 角 α与角 β均以Ox为始边,它们的终边关于 y轴对称. 若 sin α = 1 3 ,则 cos(α - β) = . 10. (2017·上海,11,5分,★★★) 设 α1,α2 ∈ R,且 1 2 + sin α1 + 1 2 + sin 2α2 = 2, 则 | 10π - α1 - α2 | 的 最 小 值 等 于 . 11. (2016·上海,7,4分,★★) 方程 3sin x = 1 + cos 2x在区间 [0,2π] 上的解为 . 12. (2018·浙江,18,14分,★★★) 已知角 α 的顶点与原点 O 重合,始边与 x轴的非负半轴重合,它的终边过点 P( - 3 5 , - 4 5 ) . (1) 求 sin(α + π) 的值; (2) 若角 β 满足 sin(α + β) = 5 13 ,求 cos β 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 05 第四章 　 基本初等函数 Ⅱ(三角函数) 4.