3.3 定积分与微积分基本定理-【直击双1流】2022版高考数学真题分类全刷

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3. 3　 定积分与微积分基本定理 1 定积分的求解 1. (2014 · 湖 北,6,5 分,★★) 若 函 数 f(x),g(x) 满 足 ∫1 -1 f(x)g(x)dx = 0,则称 f(x),g(x) 为区间[ - 1,1] 上的一组 正交函数.给出三组函数: ①f(x) = sin 1 2 x,g(x) = cos 1 2 x;②f(x) = x + 1,g(x) = x - 1;③f(x) = x,g(x) = x2. 其中为区间[ - 1,1] 上的正交函数的组数是 (　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. (2014·陕西,3,5 分,★★) 定积分∫1 0 (2x + ex)dx 的值为 (　 　 ) A. e + 2 B. e + 1 C. e D. e - 1 3. (2012·江西,11,5分,★★) 计算定积分∫1 -1 (x2 + sin x)dx = . 4. (2013·湖南,12,5 分,★) 若∫T 0 x2 dx = 9, 则常数 T 的值 为 . 2 定积分的简单应用 5. (2014·山东,6,5分,★★) 直线 y = 4x与曲线 y = x3 在第 一象限内围成的封闭图形的面积为 (　 　 ) A. 2 2 B. 4 2 C. 2 D. 4 6. (2013·湖北,7,5分,★★★) 一辆汽车在高速公路上行驶, 由于遇到紧急情况而刹车,以速度 v( t) = 7 - 3t + 25 1 + t ( t的 单位:s,v的单位:m / s) 行驶至停止. 在此期间汽车继续行驶 的距离(单位:m) 是 (　 　 ) A. 1 + 25ln 5 B. 8 + 25ln 11 3 C. 4 + 25ln 5 D. 4 + 50ln 2 7. (2013·江西,6,5 分,★★) s1 = ∫2 1 x2 dx,s2 = ∫2 1 1 x dx,s3 = ∫2 1 exdx,若,则 s1 ,s2 ,s3 的大小关系为 (　 　 ) A. s1 < s2 < s3 B. s2 < s1 < s3 C. s2 < s3 < s1 D. s3 < s2 < s1 8. (2012·湖北,3,5分,★★) 已知二次函数 y = f(x) 的图象 如图所示,则它与 x 轴所围图形的面积为 (　 　 ) A. 2π 5 B. 4 3 C. 3 2 D. π 2 9. (2011·全国卷,9,5 分,★★) 由曲线 y = x ,直线 y = x - 2 及 y 轴所围成的图形的面积为 (　 　 ) A. 10 3 B. 4 C. 16 3 D. 6 10. (2012·山东,15,5分,★★) 设 a > 0.若曲线 y = x 与直线 x = a,y = 0所围成封闭图形的面积为 a2,则 a = . 11. (2012·上海,13,4 分,★★★) 已知函数 y = f(x) 的图象 是折线段 ABC,若中 A(0,0),B( 1 2 ,5),C(1,0) . 函数 y = xf(x)(0 ≤ x ≤ 1) 的图象与 x 轴围成的图形的面积 为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 94 高考真题分类全刷数学 80080x+160(0<x<40) 设在点P处的切线1交x,轴分别于A,.点,y=-200 f(x)=k(323 则l的方程为y 002000 x-t),由此得A(-,0) 令f(x)=0,得x=20 3000 B(0 (0,20) 故f(t)= 3)2+(3007 极小值 所以当x=20时,f(x)取得最小值 即当O'E为20米时,桥墩CD和EF的总造价最低 ②设g(t)=2+4×10° 58.【解析】(1)由题意知,点M,N的坐标分别为(5,40),(20,2.5) 令g'(t)=0,解得t=102 当t∈(5,102)时,g'(t)<0,g(1)是减函数; 将其分别代入y= 解得{2=100 当t∈(102,20)时,g'(t)>0,g(t)是增函 从而,当t=102时,函数g(t)有极小值,也是最小值, (2)①由(1)知15≤x≤20),则点P的坐标为 所以g(1)mn=300,此时f(t)m=153. 答: