3.1 导数的概念及其运算-【直击双1流】2022版高考数学真题分类全刷

第三章 　 导数及其应用 　 3. 1　 导数的概念及其运算 1 函数的导数 1. (2020·全国卷 Ⅲ(文),15,5 分,★★★) 设函数 f(x) = ex x + a . 若 f′(1) = e 4 ,则 a = . 2. (2016·天津(文),10,5分,★★★) 已知函数 f(x) = (2x + 1)ex,f′(x) 为 f(x) 的导函数,则 f′(0) 的值为 . 3. (2015·天津(文),11,5分,★★★)已知函数 f(x) =axln x, x ∈ (0, + ∞ ),其中 a 为实数,f′(x) 为 f(x) 的导函数,若 f′(1) = 3,则 a 的值为 . 2 导数的几何意义 4. (2020·全国卷Ⅰ,6,5分,★★★) 函数 f(x) = x4 - 2x3 的 图象在点(1,f(1)) 处的切线方程为 (　 　 ) A. y = - 2x - 1 B. y = - 2x + 1 C. y = 2x - 3 D. y = 2x + 1 5. (2020·全国卷Ⅲ,10,5分,★★★) 若直线 l与曲线 y = x 和圆x2 + y2 = 1 5 都相切,则 l 的方程为 (　 　 ) A. y = 2x + 1 B. y = 2x + 1 2 C. y = 1 2 x + 1 D. y = 1 2 x + 1 2 6. (2019·全国卷 Ⅱ(文),10,5 分,★★) 曲线 y = 2sin x + cos x 在点(π, - 1) 处的切线方程为 (　 　 ) A. x - y - π - 1 = 0 B. 2x - y - 2π - 1 = 0 C. 2x + y - 2π + 1 = 0 D. x + y - π + 1 = 0 7. (2019·全国卷Ⅲ,6,5分,★★★) 已知曲线 y = aex + xln x 在点(1,ae) 处的切线方程为 y = 2x + b,则 (　 　 ) A. a = e,b = - 1 B. a = e,b = 1 C. a = e -1 ,b = 1 D. a = e -1 ,b = - 1 8. (2018·全国卷Ⅰ,5,5分,★★★) 设函数 f(x) = x3 + (a - 1)x2 + ax. 若 f(x) 为奇函数,则曲线 y = f(x) 在点(0,0) 处 的切线方程为 (　 　 ) A. y = - 2x B. y = - x C. y = 2x D. y = x 9. (2016·山东,10,5分,★★★) 若函数 y = f(x) 的图象上存 在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称 y = f(x) 具有 T 性质. 下列函数中具有 T 性质的是 (　 　 ) A. y = sin x B. y = ln x C. y = ex D. y = x3 10. (2016·四川,9,5分,★★★★★) 设直线 l1 ,l2 分别是函数 f(x) = - ln x,0 < x < 1, ln x,x > 1{ 图象上点 P1 ,P2 处的切线,l1 与 l2 垂直相交于点 P,且 l1 ,l2 分别与 y轴相交于点 A,B,则 △PAB 面积的取值范围是 (　 　 ) A. (0,1) B. (0,2) C. (0, + ∞ ) D. (1, + ∞ ) 11. (2021·全国卷甲,13,5 分,★★) 曲线 y = 2x - 1 x + 2 在点 ( - 1, - 3) 处的切线方程为 . 12. (2021·新高考卷Ⅱ,16,5分,★★★★) 已知函数 f(x) = | ex - 1 | ,x1 < 0,x2 > 0, 函数 f(x) 的图象在点 A(x1 , f(x1 )) 和点 B(x2 ,f(x2 )) 处的两条切线互相垂直,且分别 交 y 轴于 M,N 两点,则| AM | | BN | 的取值范围是 . 13. (2020·全国卷 Ⅰ(文),15,5 分,★★★) 曲线 y = ln x + x + 1 的 一 条 切 线 的 斜 率 为 2, 则 该 切 线 的 方 程 为 . 14. (2019·全国卷Ⅰ,13,5分,★★★) 曲线 y = 3(x2 + x)ex 在点(0,0) 处的切线方程为 　 　 　 　 . 15. (2019·天津(文),11,5分,★★) 曲线 y = cos x - x 2 在点 (0,1) 处的切线方程为 . 16. (2019·江苏,11,5分,★★★) 在平面直角坐标系 xOy中, 点 A 在曲线 y = ln x 上,且该曲线在点 A 处的切线经过点 ( - e, - 1)(e 为 自 然 对 数 的 底 数