2.8 函数模型及其应用-【直击双1流】2022版高考数学真题分类全刷

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. 8　 函数模型及其应用 1 已知函数模型的实际问题 1. (2021·全国卷甲,4,5 分,★★) 青少年视力是社会普遍关 注的问题,视力情况可借助视力表测量. 通常用五分记录法 和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据 L 和小数记 录法的数据 V 满足L = 5 + lg V.已知某同学视力的五分记录 法的数据为 4. 9,则其视力的小数记录法的数据约为( 10 10 ≈ 1. 259 ) (　 　 ) A. 1. 5 B. 1. 2 C. 0. 8 D. 0. 6 2. (2020·全国卷Ⅲ,4,5分,★★)Logistic 模型是常用数学模 型之一,可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立 了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I( t)( t 的单位:天) 的 Logistic 模型:I( t) = K 1 + e -0. 23( t-53) ,其中 K为最大确诊病例 数. 当 I( t∗ ) = 0. 95K 时,标志着已初步遏制疫情,则 t∗ 约 为(ln 19 ≈ 3) (　 　 ) A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 3. (2020·山东,6,5分,★★) 基本再生数 R0 与世代间隔 T是 新冠肺炎的流行病学基本参数. 基本再生数指一个感染者 传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均 时间. 在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I( t) = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 ert 描述累计感染病例数 I( t) 随时间 t(单位:天) 的变化规 律,指数增长率 r与 R0 ,T近似满足 R0 = 1 + rT. 有学者基于 已有数据估计出R0 = 3. 28,T = 6. 据此,在新冠肺炎疫情初 始阶段,累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln 2 ≈ 0. 69) (　 　 ) A. 1. 2 天 B. 1. 8 天 C. 2. 5 天 D. 3. 5 天 4. (2019·全国卷Ⅱ,4,5分,★★★)2019年 1月 3日嫦娥四号 探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航 天事业取得又一重大成就. 实现月球背面软着陆需要解决 的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系. 为解决 这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地 月拉格朗日 L2 点的轨道运行. L2 点是平衡点,位于地月连接 的延长线上. 设地球质量为 M1 ,月球质量为 M2 ,地月距离为 R,L2 点到月球的距离为 r,根据牛顿运动定律和万有引力定 律,r 满足方程: M1 (R + r) 2 + M2 r2 = (R + r) M1 R3 . 设 α = r R . 由 于 α 的 值 很 小, 因 此 在 近 似 计 算 中 3α3 + 3α4 + α5 (1 + α) 2 ≈ 3α3 ,则 r 的近似值为 (　 　 ) A. M2 M1 R B. M2 2M1 R C. 3 3M2 M1 R D. 3 M2 3M1 R 5. (2019·北京,6,5分,★★)在天文学中,天体的明暗程度可以 用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 m2 - m1 = 5 2 lg E1 E2 ,其中星等为mk 的星的亮度为 Ek(k = 1,2) . 已知太 阳的星等是 - 26. 7,天狼星的星等是 - 1. 45,则太阳与天狼 星的亮度的比值为 (　 　 ) A. 1010. 1 B. 10. 1 C. lg 10. 1 D. 10 -10. 1 6. (2015·四川,13,5 分,★★) 某食品的保鲜时间 y(单位:小 时) 与储藏温度 x(单位:℃ ) 满足函数关系 y = ekx+b(e = 2. 718… 为自然对数的底数,k,b 为常数) . 若该食品在 0℃ 的保鲜时间是 192 小时,在 22℃ 的保鲜时间是 48 小时,则该 食品在 33℃ 的保鲜时间是 小时. 7. (2020·上海,19,14 分,★★★) 在研究某市交通情况时,道 路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间,车 辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长 度,现定义交通流量为