内容正文:
2. 3 二次函数与幂函数
1 二次函数在闭区间上的最值(值域)
1. (2017·全国卷 Ⅱ,14,5 分,★★) 函数 f(x) = sin2x +
3 cos
x - 3
4
(x ∈ [0, π
2
]) 的最大值是 .
2 二次函数中的恒成立问题
2. (2015·四川,9,5分,★★★) 如果函数 f(x) = 1
2
(m - 2)x2 +
(n - 8)x + 1(m ≥ 0,n ≥ 0) 在区间[ 1
2
,2] 上单调递减,那
么 mn 的最大值为 ( )
A. 16 B. 18 C. 25 D. 81
2
3. (2015·陕西,12,5分,★★★) 对二次函数 f(x) = ax2 + bx +
c(a 为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只
有一个结论是错误的,则错误的结论是 ( )
A. - 1 是 f(x) 的零点
B. 1 是 f(x) 的极值点
51
C. 3 是 f(x) 的极值
D. 点(2,8) 在曲线 y = f(x) 上
3 一元二次方程根的分布
4. (2015·上海,17,5分,★★★) 记方程 ①:x2 + a1x + 1 = 0,
方程 ②:x2 + a2x + 2 = 0,方程 ③:x2 + a3x + 4 = 0,其中 a1 ,
a2 ,a3 是正实数. 当 a1 ,a2 ,a3 成等比数列时,下列选项中,能
推出方程 ③ 无实根的是 ( )
A. 方程 ① 有实根,且 ② 有实根
B. 方程 ① 有实根,且 ② 无实根
C. 方程 ① 无实根,且 ② 有实根
D. 方程 ① 无实根,且 ② 无实根
5. (2013·安徽,6,5 分,★★) 已知一元二次不等式 f(x) < 0
的解集为{x | x < - 1 或 x > 1
2
},则 f(10x) > 0 的解集为
( )
A. {x | x < - 1 或 x > - lg
2}
B. {x | - 1 < x < - lg
2}
C. {x | x > - lg
2}
D. {x | x < - lg
2}
4 幂函数的图象与性质的应用
6. (2016·全国卷Ⅲ,6,5分,★★) 已知 a = 2
4
3 ,b = 4
2
5 ,c =
25
1
3 ,则 ( )
A. b < a < c B. a < b < c
C. b < c < a D. c < a < b
7. (2018·上海,7,5分,★★) 已知 a ∈ { - 2, - 1, - 1
2
, 1
2
,
1,2,3},若幂函数 f(x) = xa 为奇函数,且在(0, + ∞ ) 上递
减,则 a = .
8. (2017·上海,9,5分,★★) 已知四个函数:①y = - x;②y =
- 1
x
;③y = x3 ;④y = x
1
2 . 从中任选 2 个,则事件“所选 2 个
函数的图象有且仅有一个公共点” 的概率为 .
9. (2015·山东,14,5 分,★★★) 已知函数 f( x) = ax +
b(a > 0,a ≠ 1) 的定义域和值域都是[ - 1,0],则 a + b =
.
10. (2014·上海,9,4 分,★★) 若 f(x) = x
2
3 - x
- 12 ,则满足
f(x) < 0 的 x 的取值范围是 .
解集是( - 7,3) .
53. 3 【解析】∵ y = f(x) 是奇函数,∴ f( - 1) = - f(1) . 又