2.2 函数的基本性质-【直击双1流】2022版高考数学真题分类全刷

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. 2　 函数的基本性质 1 函数单调性的判断及单调区间的求法 1. (2021·全国卷甲(文),4,5 分,★★) 下列函数中是增函数 的为 (　 　 ) A. f(x) = - x B. f(x) = 2 3( ) x C. f(x) = x2 D. f(x) = 3 x 2. (2016·北京(文),4,5分,★) 下列函数中,在区间( - 1,1) 上为减函数的是 (　 　 ) A. y = 1 1 - x B. y = cos x C. y = ln(x + 1) D. y = 2 -x 3. (2014·北京,2,5 分,★) 下列函数中,在区间(0, + ∞ ) 上 为增函数的是 (　 　 ) A. y = x + 1 B. y = (x - 1) 2 C. y = 2 -x D. y = log0. 5(x + 1) 4. (2014·陕西,7,5 分,★) 下列函数中, 满足“ f(x + y) = f(x) f(y)” 的单调递增函数是 (　 　 ) A. f(x) = x 1 2 B. f(x) = x3 C. f(x) = ( 1 2 ) x D. f(x) = 3x 5. (2014·天津,4,5分,★★)函数 f(x) = log 1 2 (x2 - 4) 的单调 递增区间是 A. (0, + ∞ ) B. ( - ∞ ,0) C. (2, + ∞ ) D. ( - ∞ , - 2) 6. (2011·安徽,9,5 分,★★★) 已知函数 f(x) = sin(2x + φ),其中 φ 为实数,若 f(x) ≤| f( π 6 ) | 对 x ∈ R恒成立,且 f( π 2 ) > f(π),则 f(x) 的单调递增区间是 (　 　 ) A. [kπ - π 3 ,kπ + π 6 ](k ∈ Z) B. [kπ,kπ + π 2 ](k ∈ Z) C. [kπ + π 6 ,kπ + 2π 3 ](k ∈ Z) D. [kπ - π 2 ,kπ](k ∈ Z) 7. (2011·江苏,2,5分,★)函数 f(x) = log5(2x + 1) 的单调增 区间是 . 8. (2018·上海,19,14分,★★★★) 某群体的人均通勤时间, 是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时. 某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤. 分析显 示:当 S 中 x%(0 < x < 100) 的成员自驾时,自驾群体的人 均通勤时间为 f(x) = 30,0 < x ≤ 30, 2x + 1 800 x - 90,30 < x < 100{ (单 位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响,恒为 40 分钟,试根据上述分析结果回答下列问题: (1) 当 x 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自 驾群体的人均通勤时间? (2) 求该地上班族 S 的人均通勤时间 g(x) 的表达式;讨论 g(x) 的单调性,并说明其实际意义. 2 函数单调性的应用 9. (2021·上海,16,5分,★★★★) 已知实数 x1,y1,x2,y2,x3,y3 同时满足:①x1 < y1,x2 < y2,x3 < y3;②x1 + y1 = x2 + y2 = x3 + y3 ;③x1y1 + x3y3 = 2x2y2 ,则下列选项中恒成立的是 (　 　 ) A. 2x2 < x1 + x3 B. 2x2 > x1 + x3 C. x22 < x1x3 D. x22 > x1x3 10. (2017·全国卷Ⅰ,5,5分,★★) 函数 f(x) 在( - ∞ , + ∞ ) 单调递减,且为奇函数. 若 f(1) = - 1,则满足 - 1 ≤ f(x - 2) ≤ 1 的 x 的取值范围是 (　 　 ) A. [ - 2,2] B. [ - 1,1] C. [0,4] D. [1,3] 11. (2017·天津,6,5分,★★)已知奇函数 f(x) 在R上是增函 数,g(x) = xf(x) . 若 a = g( - log25. 1),b = g(20. 8 ),c = g(3),则 a,b,c 的大小关系为 (　 　 ) A. a < b < c B. c < b < a C. b < a < c D. b < c < a 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋