1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-【直击双1流】2022版高考数学真题分类全刷

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1. 3　 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1 含逻辑联结词的命题的真假判断 1. (2021·全国卷乙,3,5分,★★) 已知命题 p:∃x∈R,sin x < 1;命题 q:∀x ∈ R,e | x| ≥ 1. 则下列命题中为真命题的是 (　 　 ) A. p ∧ q B. ¬ p ∧ q C. p ∧ ¬ q D. ¬ (p ∨ q) 2. (2019·全国卷 Ⅲ(文),11,5 分,★★★) 记不等式组 x + y ≥ 6, 2x - y ≥ 0{ 表示的平面区域为 D. 命题 p:∃(x,y) ∈ D, 2x + y≥ 9;命题 q:∀(x,y) ∈D,2x + y≤ 12. 给出了四个命 题:①p ∨ q;② ￢ p ∨ q;③p ∧ ￢ q;④ ￢ p ∧ ￢ q. 这四个命题中,所有真命题的编号是 (　 　 ) A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 3. (2017·山东,3,5分,★★)已知命题 p:∀x > 0,ln(x + 1) > 0; 命题 q:若 a > b,则 a2 > b2,下列命题为真命题的是 (　 　 ) A. p ∧ q B. p ∧ ￢ q C. ￢ p ∧ q D. ￢ p ∧ ￢ q 4. (2014·湖南,5,5 分,★★) 已知命题 p:若 x > y,则 - x < - y;命题 q:若 x > y,则 x2 > y2 . 在命题 ①p ∧ q;②p ∨ q; ③p ∧ (￢ q);④(￢ p) ∨ q 中,真命题是 (　 　 ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 5. (2014·重庆,6,5 分,★) 已知命题 p:对任意 x ∈ R,总有 2x > 0;q:“x > 1” 是“x > 2” 的充分不必要条件. 则下列命 题为真命题的是 (　 　 ) A. p ∧ q B. ￢ p ∧ ￢ q C. ￢ p ∧ q D. p ∧ ￢ q 6. (2013·湖北,3,5 分,★★) 在一次跳伞训练中,甲、乙两位 学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降 落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定 范围” 可表示为 (　 　 ) A. (￢ p) ∨ (￢ q) B. p ∨ (￢ q) C. (￢ p) ∧ (￢ q) D. p ∨ q 7. (2012·山东(文),5,5分,★★)设命题 p:函数 y = sin 2x的 最小正周期为 π 2 ;命题 q:函数 y = cos x 的图象关于直线 x = π 2 对称. 则下列判断正确的是 (　 　 ) A. p 为真 B. ￢ q 为假 C. p ∧ q 为假 D. p ∨ q 为真 8. (2020·全国卷 Ⅱ,16,5 分,★★★) 设有下列四个命题: p1 :两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2 :过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3 :若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p4 :若直线 l ⊂ 平面 α,直线 m ⊥ 平面 α,则 m ⊥ l. 则下述命题中所有真命题的序号是 . ①p1 ∧ p4 ②p1 ∧ p2 ③ ￢ p2 ∨ p3 ④ ￢ p3 ∨ ￢ p4 2 全称命题与特称命题的真假判断 9. (2014·全国卷Ⅰ,9,5分,★★★) 不等式组 x + y ≥ 1, x - 2y ≤ 4{ 的解集 记为 D.有下面四个命题: p1 :∀(x,y) ∈ D,x + 2y ≥- 2, p2 :∃(x,y) ∈ D,x + 2y ≥ 2, p3 :∀(x,y) ∈ D,x + 2y ≤ 3, p4 :∃(x,y) ∈ D,x + 2y ≤- 1. 其中真命题是 (　 　 ) A. p2 ,p3 B. p1 ,p2 C. p1 ,p4 D. p1 ,p3 10. (2012·福建,3,5 分,★★) 下列命题中,真命题是 (　 　 ) A. ∃x0 ∈ R,e x0 ≤ 0 B. ∀x ∈ R,2x > x2 C. a + b = 0 的充要条件是 a b = - 1 D. a > 1,b > 1 是