内容正文:
1. 2 命题及其关系、充分条件与必要条件
1 命题的相互关系及命题真假的判断
1. (2019·全国卷Ⅰ,11,5分,★★★) 关于函数 f(x) = sin | x | +
| sin
x | 有下述四个结论:
①f(x) 是偶函数
②f(x) 在区间( π
2
,π) 单调递增
③f(x) 在[ - π,π] 有 4 个零点
④f(x) 的最大值为 2
其中所有正确结论的编号是 ( )
A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③
2. (2016·上海,18,5 分,★★★★★) 设 f(x)、g(x)、h(x) 是
定义域为 R 的三个函数, 对于命题:① 若 f(x) + g(x)、
f(x) + h(x)、g(x) + h(x) 均是增函数,则 f(x)、g(x)、h(x)
中至少有一个增函数;② 若 f(x) + g(x)、f(x) + h(x)、
g(x) + h(x) 均是以T为周期的函数,则 f(x)、g(x)、h(x) 均
是以 T 为周期的函数,下列判断正确的是 ( )
A. ① 和 ② 均为真命题 B. ① 和 ② 均为假命题
C. ① 为真命题,② 为假命题 D. ① 为假命题,② 为真命题
3. (2015·浙江,6,5分,★★★★)设A,B是有限集,定义 d(A,
B) = card(A ∪ B) - card(A ∩ B),其中 card(A) 表示有限
集 A中的元素个数,命题 ①:对任意有限集 A,B,“A ≠ B” 是
“d(A,B) > 0” 的充分必要条件;命题 ②:对任意有限集 A,
B,C,d(A,C) ≤ d(A,B) + d(B,C),则 ( )
A. 命题 ① 和命题 ② 都成立
B. 命题 ① 和命题 ② 都不成立
C. 命题 ① 成立,命题 ② 不成立
D. 命题 ① 不成立,命题 ② 成立
4. (2015·山东(文),5,5分,★) 设m ∈ R,命题“若m > 0,则
方程 x2 + x - m = 0 有实根” 的逆否命题是 ( )
A. 若方程 x2 + x - m = 0 有实根,则 m > 0
B. 若方程 x2 + x - m = 0 有实根,则 m ≤ 0
C. 若方程 x2 + x - m = 0 没有实根,则 m > 0
D. 若方程 x2 + x - m = 0 没有实根,则 m ≤ 0
5. (2014·陕西,8,5 分,★★) 原命题为“若 z1 ,z2 互为共轭复
数,则 | z1 | = | z2 | ”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假
性的判断依次如下,正确的是 ( )
A. 真,假,真 B. 假,假,真 C. 真,真,假 D. 假,假,假
6. (2012·湖南,2,5分,★) 命题“若 α = π
4
,则 tan
α = 1” 的
逆否命题是 ( )
A. 若 α ≠ π
4
,则 tan
α ≠ 1 B. 若 α = π
4
,则 tan
α ≠ 1
C. 若 tan
α ≠ 1,则 α ≠ π
4
D. 若 tan
α ≠ 1,则 α = π
4
7. (2012·江西,5,5 分,★★) 下列命题中,假命题为 ( )
A. 存在四边相等的四边形不是正方形
B. z1 ,z2 ∈ C,z1 + z2 为实数的充分必要条件是 z1 ,z2 互为共
轭复数
C. 若 x,y ∈ R,且 x + y > 2,则 x,y 至少有一个大于 1
D. 对于任意 n ∈ N,C0n + C1n + … + Cnn 都是偶数
8. (2012·四川(文),6,5 分,★★★) 下列命题正确的是
( )
A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线
平行
B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这
两个平面平行
4
C. 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个
平面的交线平行
D. 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
9. (2012·重庆(文),1,5 分,★) 命题“若 p 则 q” 的逆命题是
( )
A