寒假作业八 幂函数的应用（一）-【我的假期我做主】2022年新教材高一数学（人教A版）寒假作业

寒假作业八幂函数函数的应用( 知识梳理 1.(1)y=x°(2)RRR[0,+∞){x|x≠0)R[0,+∞)R ≠0}奇偶奇非奇非偶奇增减 增增减减 学业测评 1.C幂函数f(x)=(m2-6m+9)x2-m+1中 令m2-6m+9=1,得m2-6m+8=0 解得m=2或m=4. 当m=2时,f(x)=x-1,在定义域内的每个区间上是单调函数,不满 足题意; 当m=4时,∫(x)=x,在定义域R上是单调递增函数,满足题意 2.AC设幂函数f(x)=x°(a为常数), ∵幂函数y=f(x)的图象经过点(3,27),∴=27,∴a=3,∴f(x)=x3 数∫(x)在R上单调递增 又f(-x)=-x3=-f(x),∴幂函数f(x)是奇函数 3.D由题意知,变速车存车数为(2000-x)辆次 则总收入y=0.5x+(2000-x)×0.8=0.5x+1600-0.8x 0.3x+1600(0≤x≤2000,x∈N) 4.BD由题知一年总运费为×9 8100 年的总运费与总存储赀用之和为4x 当且仅当4x=8100,即x=45时,等号成立, 当x=45时一年的总费用与总存储费用之和最小,为360万 培根(英国哲学家)说:“数学是打开科学 戊做主 参考答案 5.B水箱内水量y=200+212-34t 当1=时,y有最小值 此时共放水34×2=289(升),65≈4.4 故至多可供4人洗澡 6.C∵幂函数y=xrm2m-3(m∈Z)的图象与x轴、y轴没有交点,且 关于y轴对称 m2-2m-3≤0,且m2-2m-3(m∈Z为偶数 由m2-2m-3≤0,得一1≤m≤3,又m∈Z, 当m=-1时,m2-2m-3=0,为偶函数,符合题意; 当m=0时,m2-2m-3=-3,为奇数,不符合题意 当m=1时,m2-2m-3=1-2-3=-4,为偶数,符合题意; 当m=2时,m2-2m-3=4-4-3=-3,为奇数,不符合题意, 当m=3时,为偶函数,符合题意 综上所述,m=-1,1,3 7.解析:点(2,8)在幂函数f(x)=x”的图象上,所以2 解得n=3,f(x)=x3,所以f(3)=32=27 答案:2 8解析:函数y=x在[0,+∞)上是增函数, +1≥0, 所以{3-2a≥0,解得-1≤a 答案 9.解析:设出租车行驶x千米时,付费y元, 则 8+2.15×5+2.85(x-8)+1,x>8 当x=5.6时,y=8+2.15×2.6+1=14.59(元) 由y=22.6,知x>8, 由8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22 解得x=9 答案:14.599 10.解析:由题图知所求函数是一个分段函数,且各段均是直线,可用待 定系数法求得 答案:y=f(x)={2,30<x<40 11.解析:(1)由m2-5m+7=1可得m=2或m=3 又f(x)为偶函数,则m=3,所以f(x)=x 在[1,3]上不单调 则对称轴x=“满足1<“<3 <a<6.所以,实数a的取值范围为(2,6 12.解析:(1)设旅行团人数为x,飞机票价格为y元 则y=(900,0<x≤30,x∈N 900-10(x-30),30<x≤75,x∈N 即y=(900x≤30,∈N 1200-10.x,30<x≤75,x∈N (2)设旅行社获利S元 则S=/900x-15000x≤30,x∈N x(1200-10x)-15000,30<x≤75,x∈N 即S=(900x-1500,0<x≤30,x∈N", 10(x-60)2+21000,30<x≤75,x∈N 因为S=900x-15000在区间(0,30]上单调递增, 当x=30时,S取最大值12000 又S=-10(x-60)2+21000在区间(30,75上的对称轴为x=60 当x=60时,S取最大值21000 故当x=60时,旅行社可获得最大利润.　　任何一门数学分支,不管它如何抽象,总有一天会在现实世界中找到应用．———罗巴切夫斯基１４ 寒假作业八　幂函数　函数的应用(一) １．幂函数 (１)定义: 一般地,函数　　　　叫做幂函数,其中x是自变量,α是 常数． (２)五个常见幂函数的图象与性质: ①图象: ②性质: y＝x y＝x２ y＝x３ y＝x １ ２ y＝x－１ 定义域 　　 　　 　　 　　　 　　　 值域 　　 　　　 　　 　　　 　　 奇偶性 　　 　　 　　 　　　　 　　 单调性 增 在[０,＋∞) 上　　, 在(－∞,０] 上　　 　　 　　 在(０,＋∞) 上　　, 在(－∞,０) 上　　 ２．常见的函数模型 常 见 函 数 模 型 一次函数模型 y＝kx＋b(k,b为常数,k≠０) 二次函数模型 y＝ax２＋bx＋c(a,b,c为常数,a ≠０) 幂函数模型 y＝axα＋b(α,b为常