寒假作业十二 不同函数增长的差异函数的应用（二）-【我的假期我做主】2022年新教材高一数学（人教A版）寒假作业

”． ４１ 寒假作业十二　不同函数增长的差异　函数的应用(二) 知识梳理 １．增函数　增函数　增函数　快于　快于　ax＞kx＞logax ２．(１)使f(x)＝０的公共实数x叫做函数y＝f(x)的零点　 (２)x轴有公共点　零点 ３．连续不断的　f(a)f(b)＜０ 学业测评 １．C　通过指数型函数,对数型函数,直线型函数的增长规律比较可知, 对数型函数的增长速度越来越慢,变量y３ 随x的变化符合此规律;指 数型函数的增长是爆炸式增长,y２ 随x的变化符合此规律;直线型函 数的增长速度稳定不变,y１ 随x的变化符合此规律,故选 C． ２．ABC　对于 A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数 的影响,幂指数与一次项系数不确定,增长幅度不能比较;对于 B,C, 当０＜a＜１时,显然不成立．a＞１,n＞０时,一定存在x０,使得当x＞ x０ 时,总有ax＞xn＞logax,但若去掉限制条件“a＞１,n＞０”,则结论 不成立． ３．D　函数f(x)＝lnx－ ４x 是连续单调增函数,e４≈５４．６,３３＝２７, 所以３３＜e４,可得０＜ ３ e ４ ３ ＜１ f(３)＝ln３－ ４３ ＝ln ３ e ４ ３ ＜０,f(４)＝ln４－１＞０,f(３)f(４)＜０． 故函数f(x)的零点位于区间(３,４)内． ４．B　在区间(１．００,１．５０)之间,根据零点存在性定理有零点, 取中点１．２５,(１．００,１．２５)不满足,取(１．２５,１．５０), 再取中点１．３７５,(１．２５,１．３７５)满足零点存在性定理, 再取中点(１．２５＋１．３７５)÷２＝１．３１２５． ５．C　若a＝０,则f(x)＝bx＋c是一次函数,由f(１)􀅰f(２)＜０得零点 只有一个;若a≠０,则f(x)＝ax２＋bx＋c为二次函数,若f(x)在(１, ２)上有两个零点,则必有f(１)􀅰f(２)＞０,与已知矛盾．若f(x)在(１, ２)上没有零点,则必有f(１)􀅰f(２)≥０,与已知矛盾．故f(x)在(１,２) 上有且仅有一个零点． ６．B　作 出y＝|log３x|和y＝３－x 的 函 数 图象, 则两图象 的 交 点 横 坐 标 为 f(x)的 零 点 x１,x２, 不妨设x１＜x２,则x１＜１＜x２, 由于y＝３－x 是减函数,故３－x１ ＞３－x２, 即|log３x１|＞|log３x２|, ∴－log３x１＞log３x２,即log３x１＋log３x２＜ ０,log３x１x２＜０, ∴０＜x１x２＜１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７．解析:从表格可以看出,三个变量y１,y２,y３ 都是随x 的增大越来越 大,但是增长速度不同,其中变量y１ 的增长速度最快,画出它们的图 象(图略),可知变量y１ 呈指数函数变化． 答案:y１ ８．解析:∵５秒后两桶的水量相等, 则ae５n＝a２ ⇒e ５n＝ １２ ⇒n＝ １ ５ln １ ２ ＝－ １ ５ln２ , 若k秒后甲桶水量为a４ , 则aenk＝a４ ,enk＝ １４ ⇒nk＝ln １ ４ ⇒－ １ ５ln２ 􀅰k＝－２ln２, ∴k＝１０,∴m＝１０－５＝５． 答案:－ １５ln２　５ ９．解析:g(x)＝f(x)＋１ 的 零 点,即 方 程 f(x)＋１＝０的根, 也就是y＝f(x)与y＝－１ 的 交 点 的 横 坐标, 作出 函 数 f(x)＝ lnx ,x＞０ x２＋２x,x≤０{ 的 图 象 如图, 由图可知,y＝f(x)与y＝－１的交点有２ 个,即g(x)＝f(x)＋１的零点个数为２． 答案:２ １０．解析:f(x)＝ １x －lnx 在(０,＋∞)上为减函数, 又f(１)＝１＞０,f(２)＝ １２ －ln２＜０ , ∴f(x)的零点x０∈(１,２),故n＝１． 设至少需等分n次,则 １２( ) n ≤０．１且n∈N, 解得n≥４,故至少需等分４次． 答案:１　４ １１．解析:(１)当x∈(－∞,０)时,－x∈(０,＋∞), 因为y＝f(x)是奇函数, 所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)２－２(－x)]＝－x２－２x, 所以f(x)＝ x ２－２x,x≥０, －x２－２x,x＜０．{