寒假作业十三 任意角和弧度制-【我的假期我做主】2022年新教材高一数学（人教A版）寒假作业

　　布尔巴基学派(法国数学研究团体)认为:“数学是４２ 寒假作业十三　任意角和弧度制 知识梳理 １．(１)射线　旋转　图形　(２)逆时针　顺时针　没有　(３)－α　终边 　α＋(－β)　(４)原点　终边　象限角　坐标轴上　(５){β|β＝α＋k 􀅰３６０°,k∈Z}　 ２．(１)弧度　(２)半径长　(３)１８０π( )°　|α|r　 １ ２lr　 １ ２|α|r ２ 学业测评 １．B　因为－３３０°＝－３６０°＋３０°,７５０°＝７２０°＋３０°,所以－３３０°与７５０°终 边相同． ２．C　 ５１２π＝ ５ １２×１８０°＝７５°． ３．ABD　对于 A,６７°３０′＝６７．５°× π１８０°＝ ３π ８ ,故 A正确; 对于B,－１０π３ ＝－ １０π ３ × １８０° π ＝－６００° ,故B正确; 对于 C,－１５０°＝－１５０°× π１８０°＝－ ５π ６ ,故 C错误; 对于 D,π１２＝ π １２× １８０° π ＝１５° ,故 D正确． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４．BCD　０°角是轴线角,不是第一象限角,故 A错误;相等的角的终边一 定相同,故B正确;终边相同的角有无限多个,故C正确;因为－３０°的 终边在第四象限,所有与－３０°角终边相同的角都是第四象限角,故 D 正确． ５．C　∵α＝２kπ＋θ,β＝(２k＋１)π－θ,其中k∈Z, ∴α＋β＝２kπ＋θ＋２kπ＋π－θ＝(４k＋１)π． ∴角α与β的终边关于y 轴对称． ６．D　如图所示: 由题意可得 ∵∠AOB＝２π３ , ∴∠AOD＝ π３ ,∠DAO＝ π６ , ∵CD＝４,∴OA＝２OD,由题意可知,矢＝OC－OD＝OA－OD＝OD ＝４,AD＝ OA２－OD２＝４ ３,即弦AB＝８ ３,矢＝４, ∴弧田的面积＝ １２ × (８ ３×４＋４２)＝１６ ３＋８． ７．解析:根据终边相同角定义知,与－６０°终边相同角可表示为β＝－６０° ＋k􀅰３６０°(k∈Z),当k＝１时,β＝３００°与－６０°终边相同,终边在其反 向延长线上且在０°~３６０°范围内的角为１２０°． 答案:１２０°,３００° ８．解析:由于经过了１小时,分针转过一周角为２π, 又由顺时针旋转得到的角是负角, 故分针转过的角的弧度数是－２π． 答案:－２π ９．解析:∵角５α与α具有相同的始边与终边, ∴５α＝k􀅰３６０°＋α,k∈Z,得４α＝k􀅰３６０°,k∈Z, ∴α＝k􀅰９０°,k∈Z, 又１８０°＜α＜３６０°,∴当k＝３时,α＝２７０°． 答案:２７０° １０．解析:设圆心角度数为α, 因为扇形的弧长为２π ９ ,面积为２π ９ ＝ １ ２ × ２π ９ ×r , 解得r＝２,由于扇形的弧长为２π９ ＝rα＝２α ,解得α＝ π９ ． 答案:２　 π９ １１．解析:(１)由☉O 的半径r＝１０＝AB, 知△AOB 是等边三角形, ∴α＝∠AOB＝ π３ ． (２)由(１)可知α＝ π３ ,r＝１０, ∴弧长l＝α􀅰r＝ π３ ×１０＝ １０π ３ , ∴S扇形 ＝ １２lr＝ １ ２ × １０π ３ ×１０＝ ５０π ３ , 而S△AOB＝ １ ２OA 􀅰OB􀅰sin π３ ＝ １ ２ ×１０×５ ３＝２５ ３ , ∴S弓形 ＝S扇形 －S△AOB＝２５ ２π ３ － ３( ) ． １２．解析:设P,Q 第一次相遇时所用的时间是t秒, 则t􀅰 π３ ＋t 􀅰 － π６ ＝２π , 所以t＝４秒, 即P,Q 第一次相遇时所用的时间为４秒． P 点走过的弧长为４π３ ×４＝ １６π ３ , Q 点走过的弧长为２π３ ×４＝ ８π ３ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �