寒假作业十 对数-【我的假期我做主】2022年新教材高一数学（人教A版）寒假作业

寒假作业十　对数 知识梳理 １．(１)以a为底N 的对数　logaN　底数　真数　(２)１０　 lgN　e　lnN　 ３．(１)零　(２)１ ４．(１)logaM＋logaN　(２)logaM－logaN　(３)nlogaM 学业测评 １．BCD　只有符合a＞０,且a≠１,N＞０,才有ax＝N⇔x＝logaN,故B错误． 由定义可知 C、D错误．只有 A正确． ２．ABD　由对数的运算法则可知,只有 C选项中的等式成立． ３．C　由loga３＝m,得am＝３,由loga５＝n,得an＝５, ∴a２m＋n＝(am)２􀅰an＝３２×５＝４５． ４．B　由lg(x２－１)＝lg(２x＋２), 得x２－１＝２x＋２,即x２－２x－３＝０, 解得x＝－１或x＝３． 经检验x＝－１是增根,所以原方程的根为x＝３． ５．A　lg x２( ) ３ －lg y２( ) ３ ＝３lgx２ －３lg y ２ ＝３lgxy ＝３ (lgx－lgy)＝３t． ６．C　原方程可化为log３(x２－１０)＝log３(３x), 所以x２－１０＝３x, 解得x＝－２,或x＝５,经检验知x＝５． ７．解析:设t＝log２x,则原方程可化为t２－２t－３＝０, 解得t＝３或t＝－１,所以log２x＝３或log２x＝－１, 所以x＝２３＝８或x＝２－１＝ １２ ． 答案:８或 １２ ８．解析:３x＝４y＝３６,两边取以６为底的对数,得 xlog６３＝ylog６４＝２, ∴ ２x ＝log６３ ,２ y ＝log６４ ,即 １ y ＝log６２ , 故 ２ x ＋ １ y ＝log６３＋log６２＝１． 答案:１ ９．解析:∵logab＝lg１００＝２,∴a２＝b, ∴当b＝１０时,a＝ １０(负值舍), 当b＝a＋２时,a２－a－２＝０,则a＝２(负值舍)． 答案: １０　２ １０．解析:原式＝ log５ ２ log５ １ ３ × log７２７ log７４ ＝log１ ３ ２×log４２７＝ lg ２ lg １３ ×lg２７lg４ ＝ １ ２lg２ －lg３× ３lg３ ２lg２＝－ ３ ４ ． 答案:－ ３４ １１．解析:(１)原式＝log５３５＋log５５０－log５１４＋２log１２２ １ ２ ＝log５ ３５×５０ １４ ＋log １ ２ ２ ＝log５５３－１＝２． (２)原式＝[(log６６－log６３)２＋log６２􀅰log６(２×３２)]÷log６４ ＝ log６ ６ ３( ) ２ ＋log６２􀅰(log６２＋log６３２)[ ] ÷log６２２ ＝[(log６２)２＋(log６２)２＋２log６２􀅰log６３]÷２log６２ ＝log６２＋log６３＝log６(２×３)＝１． (３)(log４３＋log８３)(log３２＋log９２) ＝ lg３lg４＋ lg３ lg８( ) lg２ lg３＋ lg２ lg９( ) ＝ lg３２lg２＋ lg３ ３lg２( ) lg２ lg３＋ lg２ ２lg３( ) ＝５lg３６lg２× ３lg２ ２lg３＝ ５ ４ ． １２．解析:(１)设３x＝４y＝６z＝k(显然k＞０且k≠１), 则x＝log３k,y＝log４k,z＝log６k． 由２x＝py得２log３k＝plog４k＝p􀅰 log３k log３４ , 因为log３k≠０,所以p＝２log３４＝４log３２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (２)证明:因为 １z － １ x ＝ １ log６k － １log３k ＝logk６－logk３＝logk２＝ １ ２logk４＝ １ ２log４k ＝ １２y． 所以原式得证． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋