寒假作业九 指数与指数函数-【我的假期我做主】2022年新教材高一数学（人教A版）寒假作业

大门的钥匙”． ３９ 寒假作业九　指数与指数函数 知识梳理 １．xn＝a ３．(１)na　根指数　(２)０　a　a　－a 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　米斯拉说:“数学是人类的思考中最高的成就”．４０ ４． n am　 １n am 　０　无意义 ６．(１)y＝ax　R　(２)R　(０,＋∞)　(０,１)　０　１　y＞１　０＜y＜１　０ ＜y＜１　y＞１　增函数　减函数 学业测评 １．A　原式＝(３３) ２ ３ ＋(４２)－ １ ２ －(２－１)－２－ ２３( ) ３ [ ] －２３ ＝９＋４－１－４－ ２３( ) －２ ＝９＋ １４ －４－ ９ ４ ＝９－６＝３． ２．AD　∵函数f(x)＝ax＋b－１(a＞０,a≠１)的图象经过第一、三、四象限, ∴ a＞１ , b－１＜－１,{ 求得a＞１且b＜０． ３．AB　指数函 数y＝ax 在 区 间 [－１,１]上 的 最 大 值 和 最 小 值 的 和 为 ５ ２ , 当a＞１时,可得ymin＝ １ a ,ymax＝a,那么 １ a ＋a＝ ５ ２ ,解得a＝２, 当０＜a＜１时,可得ymax＝ １ a ,ymin＝a,那么 １ a ＋a＝ ５ ２ ,解得a＝ １ ２ ,故a的值可能是 １２ 或２． ４．D　∵１００a＝５,∴１０２a＝５, ∴１０２a＋b＝１０２a􀅰１０b＝５×２＝１０, ∴２a＋b＝１． ５．B　∵f １９( ) ＝１－ １ ９( ) －１２ ＝１－３＝－２, ∴f f １９( )( ) ＝f(－２)＝２ －２＝ １４ ． ６．C　由于０＜m＜n＜１,所以y＝mx 与y＝nx 都是减函数,故排除 A、 B,作直线x＝１与两个曲线相交(图略),交点在下面的是函数y＝mx 的图象,故选 C． ７．解析:原式２ １ ２􀅰２ ２ ２ ８ ２ ３ ＝ ２ ２ (２３) ２ ３ ＝２ ２ ２２ ＝１． 答案:１ ８．解析:指数函数y＝０．８x,在 R上单调递减,∴１＞０．８０．７＞０．８０．９． 指数函数y＝１．２x 在 R上单调递增,∴１．２０．８＞１． 综上可得c＞a＞b． 答案:c＞a＞b ９．解析:由单调性定义,f(x)为减函数应满足: ０＜a＜１, ３a≥a０,{ 即 １ ３ ≤a＜１． 答案: １ ３ ,１[ ) １０．解析:作出y＝|２x－１|的图象,如图,要使直线y ＝a与y＝|２x－１|的图象的交点只有一个, ∴a≥１或a＝０． 答案:[１,＋∞)∪{０} １１．解析:(１)由２x－１≠０,可得x≠０, ∴函数f(x)的定义域为{x|x≠０}． (２)f(x)是奇函数,证明如下: f(－x)＝１＋ ２２－x－１ ＝－１－２ x ２x－１ ＝－１－ ２ ２x－１ ＝－f(x), ∴f(x)是奇函数． (３)当x＞０时,２x－１＞０,f(x)＞１;当x＜０时,－１＜２x－１＜０, f(x)＜－１． ∴f(x)的值域为(－∞,－１)∪(１,＋∞)． １２．解析:(１)f(x)＝ １ ３( ) x －１,x≥０, ３x－１,x＜０,{ 如图所示． (２)由图知,f(x)的单调递增区间为(－∞,０),单调递减区间为(０,＋∞)． (３)作出直线y＝３m, 当－１＜３m＜０,即－ １３ ＜m＜０ 时, 函数y＝f(x)与y＝３m 有两个交点, 即关于x的方程f(x)＝３m有两个解时,m的取值范围为 －１３ ,０( ) ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　圆是第一个最简单,最完美的图形．———普罗克洛斯１６ 寒假作业九　指数与指数函数 １．a的n次方根的定义 一