2022届广东省梅州市丰顺县和五华县高三1月质检（一模）数学试题

2022年1月高三级质检试题 数学 本试卷共6页,22小题,满分150分,考试时间120分钟。 注意事项 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上 并用2B铅笔准确填涂准考证号 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上 3.作答非选择题必须用书写黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它 位置作答一律无效 4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每题所给的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.若(a+3i)i=b-2i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则一= A B 2 2已知集合A={+2<x<21,B={x2-x-2>0},则A∩B等于 A 2}Bx12<x<2}C11x<+减x>21D.{x1-2<x<-} 3在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3√2,则AC= A.4 B23 4已知a∈R,则“a>1”是 A充分不必要条件B.必要不充分条件 c充要条件D既不充分也不必要条件 5.函数∫(x)=lnx+cosx的部分图象大致为 B C 2022年1月高三级质检试题第1页共6页 6将正弦函数图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数y=∫(x)的图象 则∫(x)图象的一个对称中心为 A D.(,0) 7.已知O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若PF=4,则点 F到直线PO的距离为 B23 D 8.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最 后一步,程序B和C在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法有 A.34种 B.48种 C.96种 D.144种 二、选择题:本题共4小题,每题5分,共20分。在每题所给的四个选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有错选的得0分。 9.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入调查 数据整理得到如下频率分布直方图根据此频率分布直方图,下面结论中正确的是 020 0.10 5354555657.5859510.511512513.5145嗷入万元 A.该地农户家庭年收入低于45万元的农户比率估计为6% B该地农户家庭年收入的中位数约为75万元 C估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于45万元至85万元之间 D估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 10.下列四个函数中,以丌为周期且在(0,-)上单调递增的偶函数有 Ay=cos2x| B y= x C. y=sin x D y=lglsinxl 2022年1月高三级厌檢试题第2页共6页 11.下列说法正确的是 A已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是3 B.直线kx-y-k=0与圆x2+y2=2的位置关系为相交 C圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有3个 D.已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(2),则四边形 ABCD的面积的最大值为10 12.在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=609,将菱形ABCD沿对角线AC折成大小为 θ(0<0<180)的二面角B-AC-D,则下列说法正确的是 A.四面体ABCD的体积的最大值是3√ B.四面体ABCD中BD的取值范围是(32, C.四面体ABCD的表面积的最大值是6+33 D.当=60°时,若折成的四面体ABCD内接于球O,则球O的体积为3239 27 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13已知向量ab满足a=(),b5}=√2,a与b的夹角为135°,则a-2b 14.已知∫(x)=lnx+x2,则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程是 15.已知椭圆x+=1(a>b>0),点P(-3,1)在直线l:x=-2(c为椭圆的半焦距)上 过点P且斜率一的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点F,则椭圆的离心率 为 16数学中处处存在着美,机械学家菜洛发现的莱洛三角形 就给人以对称的美感莱洛三角形的画法:先画等边三 角形ABC,再分别以点A,B,C为圆心,线段AB长 为半径画圆弧,便得到莱洛三角形(如图所示)若菜洛 三角形的周长为2r,则其面积是 2022年1月高二级质检试题第3页共6页 四、解谷题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本題满分10分) 设数列{n}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-a1(n∈N)且a1=2 (1)求数列{an}的通项公式: (2)设b。= a,