上海市虹口区2021-2022学年九年级上学期期末质量检测数学试卷

2021-2022学年上海市虹口区九年级(上)期末数学试卷(一模) (含答案解析) 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确项的代号并填入答题纸的相应位置。 1.(4分)下列选项中的两个图形一定相似的是( ) A.两个等腰三角形 B.两个矩形 C.两个菱形 D.两个正方形 2.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=5,那么cotB等于( ) A. B. C. D. 3.(4分)已知=7,下列说法中不正确的是( ) A.﹣7=0 B.与方向相同 C.∥ D.||=7|| 4.(4分)下列函数中,属于二次函数的是( ) A.y= B.y=(x﹣l)2﹣x2 C.y=5x2 D.y= 5.(4分)在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、AC上,联结DE、DF,如果DE∥AC,DF∥AB,AE:EB=3:2,那么AF:FC的值是( ) A. B. C. D. 6.(4分)如图所示,一座抛物线形的拱桥在正常水位时,水面AB宽为20米,拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD,那么CD宽为( ) A.4米 B.10米 C.4米 D.12米 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)请将结果直接填入答题纸的相应位置 7.(4分)如果=,那么= . 8.(4分)已知点P是线段AB的黄金分割点,AP>PB.若AB=2,则AP= . 9.(4分)如果向量、、满足(+)=﹣,那么= (用向量、表示). 10.(4分)二次函数y=(m﹣1)x2+x+m2﹣1的图象经过原点,则m的值为 . 11.(4分)如果抛物线y=(2﹣a)x2+2开口向下,那么a的取值范围是 . 12.(4分)如果抛物线过点(﹣2,3),且与y轴的交点是(0,3),那么抛物线的对称轴是直线 . 13.(4分)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)为函数y=﹣2(x﹣1)2+3的图象上的两点,若x1<x2<0,则y1 y2(填“>”、“=”或“<”), 14.(4分)如果一个斜坡的坡度i=1:,那么该斜坡的坡角为 度. 15.(4分)已知Rt△ABC的两直角边之比为3:4,若△DEF与△ABC相似,且△DEF最长的边长为20,则△DEF的周长为 . 16.(4分)如图,过△ABC的重心G作上ED∥AB分别交边AC、BC于点E、D,联结AD,如果AD平分∠BAC,AB=6,那么EC= . 17.(4分)在网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”.如图,在4×4的网格中,△ABC是一个格点三角形,如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形,它与△ABC相似且面积最大,那么△DEF与△ABC相似比的值是 . 18.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC=15,sin∠A=.点D、E分别在AB和AC边上,AD=2DB,把△ADE沿着直线DE翻折得△DEF,如果射线EF⊥BC,那么AE= . 三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(10分)计算:. 20.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表: x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 3 4 3 0 ﹣5 … (1)求该抛物线的表达式; (2)将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移m(m>0)个单位,使得新抛物线经过原点O,求m的值以及新抛物线的表达式. 21.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,延长BC到点E,使CE=BC,联结AE交DC于点F,设=,=. (1)用向量、表示; (2)求作:向量分别在、方向上的分向量.(不要求写作法,但要写明结论) 22.(10分)图1是一款平板电脑文架,由托板、支撑板和底座构成.工作时,可将平板电脑吸附在托板上,底座放置在桌面上.图2是其侧面结构示意图,已知托板AB长200mm,支撑板CB长80mm,当∠ABC=130°,∠BCD=70°时,求托板顶点A到底座CD所在平面的距离(结果精确到1mm). (参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,≈1.41,≈1.73). 23.(12分)如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,BC=2AD,对角线AC与BD交于点E.点F是线段EC上一点,且∠BDF=∠BAC. (1)求证:EB2=EF•EC; (2)如果BC=6,sin∠BAC=,求FC的长. 24.(12分)已知开口向上的抛物线y=ax2﹣4ax+3与y轴的交点为A,顶点为B,点A与点C关于对称轴对称,直线AB与OC交于点D. (1)求点C的坐标,并用含a的代数式表示点B的坐标; (2)当∠ABC=90°时