精品解析：湖南省郴州市2022届高三上学期第二次教学质量监测数学试题

郴州市2022届高三学第二次教学质量监测试卷 数 学 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（ ） A B. C. D. 3. “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩．若将14拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是偶函数，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 5. 在平行四边形中，，则（ ） A. -5 B. -4 C. -3 D. -2 6. 国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同分配方法种数为（ ） A. 65 B. 125 C. 780 D. 1560 7. 双曲线，左右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心为，的内切圆圆心为，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前n项和为，则（ ） A. 4950 B. 4953 C. 4956 D. 4959 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 给出下列命题，其中正确的命题有（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 已知命题：“，”，则：“，” C. 若随机变量，则 D. 已知随机变量，且，则 10. 已知函数的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为的等差数列，函数的图像关于原点对称，则（ ） A. 在在单调递增 B. ， C. 把的图像向右平移个单位即可得到的图像 D. 若在上有且仅有两个极值点，则的取值范围为 11. 双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列结论正确的是（ ） A B. C. 若与双曲余弦函数和双曲正弦函数共有三个交点，分别为，则 D. 是一个偶函数，且存在最小值 12. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A. 当在平面上运动时，四棱锥的体积不变 B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C. 当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为 D. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13 已知，，则___________． 14. 的展开式中项的系数为___________． 15. 已知为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，设直线的斜率分别为，若，则的值为___________． 16. 已知是平面向量，与是单位向量，且，若，则的最小值为_____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，若边对应的角分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的长度． 18. 已知数列的前项和为，，且，是公差不为0的等差数列，且成等比数列，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和． 19. 如图，在空间几何体中，已知均为边长为2的等边三角形，平面和平面都与平面垂直，为的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 2021年东京奥运会，中国举重代表队共10人，其中主教练、教练各1人，参赛选手8人，赛后结果7金1银，在全世界面前展现了真正的中国力量；举重比赛根据体重进行分级，某次举重比赛中，男子举重按运动员体重分为下列十级： 级别 54公斤级 59公斤级 64公斤级 70公斤级 76公斤级 体重 级别 83公斤级 91公斤级 99公斤级 108公斤级 108公斤级以上 体重 每个级别的比赛分为抓举与挺举两个部分，最后综合两部分的成绩得出总成绩，所举重量最大者获胜，在该次举