湖南省永州市2022届高三第二次适应性考试数学试卷

永州市2022年高考第二次适应性考试试卷 数学 命题人:杨迪虹(永州一中)陶先国(蓝山二中)周海洋(双牌二中) 蒋志刚(永州四中)陈诗跃(永州一中 审题人:席俊雄(永州市教科院) 注意事项 1.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效. 2.考试结束后,只交答题卡 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 复数 1+i 的虚部是 D 2.已知全集U={-2,-1,1,4},集合A={-2,},B={14},则AUB= B.{-2, 3.已知向量a,b满足回=√3,a·b=-3,若(4b-a)⊥a,则 B D 4.已知△ABC的三个内角A,B,C满足 则B B A.30° B.45° D.90° 已知函数y=f(x)的部分图象如图所示,则y=f(x)的解析式可能是 A. y=-rcosx B 1-cos x (第5题图) 6.在流行病学中,基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.假设某种传染病的基 本传染数为R,1个感染者在每个传染期会接触到N个新人,这N个人中有V个人接 种过疫苗(称为接种率),那么1个感染者传染人数为(N-1).已知某种传染病 在某地的基本传染数R=4,为了使1个感染者传染人数不超过1,则该地疫苗的接种 率至少为 B.55 D.75% 永州市2022年高考第二次适应性考试试卷·数学第1页(共4页) 7.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,M为抛物线上的点,且MF与x轴不垂直,M在直 线x=-2上的射影为N,若△MNF的垂心在抛物线C上,则MF B.10 C.1 D.12 8.若函数y=ax2与y=lnx存在两条公切线,则实数a的取值范围是 B.0, D 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.已知随机变量X服从正态分布N(2,9)(参考数据:若X~N(a2),则 P(X-(<a)=0.6826),则 A.X的方差为3 B.P(X≤2)=0.5 C.P(3≤X<4)<P(4sX<5) D.P(X≤-1)=0.1587 10.已知定义在R的偶函数f(x),其周期为4,当x∈[0,2时,f(x)=2-2,则 A.f(log2 3)=1 B.f(x)的值域为[-1,2 C.f(x)在[46]上为减函数 D.f(x)在[6,6上有8个零点 11.画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:椭圆的两条切线互相垂直, 则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上,称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 多,ab=10>b>0)的离心率为√ 2,F2分别为椭圆的左、右焦点,点A在 圆上,直线l:b A.直线l与蒙日圆相切 B.C的蒙日圆的方程为x2+y2=2a C.记点A到直线/的距离为d,则dAB3的最小值为(43-62b 若矩形MNGH的四条边均与C相切,则矩形MNGH的面积的最大值为8b 在圆锥SO中,C是母线SA上靠近点S的三等分点,SA=l,底面圆的半径为r,圆 锥SO的侧面积为3,则 A.当l=3时,从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为√13 B.当r=兰时,过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 C.当l=3时,圆锥SO的外接球表面积为 81兀 D.当l=3时,棱长为2的正四面体在圆锥SO内可以任意转 永州市2022年高考第二次适应性考试试卷·数学第2页(共4页) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 的展开式中,常数项是 (用数字作答 14.已知角a的终边经过点-,y3,则cos2a= 15.已知数列{an},{b}满足a1=,an (1-b2)=an,则a,b 16.已知不等式alnx--+ex-x“≥0在 上恒成立,则实数a的最小值为 四、解答题:本题共6小题,共η0分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤 1(本题满分10分)已知函数()(901)的部分图象如图 (1)求f(x) (2)将函数y=f(x)图象向左平移,个单位, 得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在02 12 上的最小值 18.(本题满分12分)已知数列{an},T=a2…an,且T2=2,写=8 (1)若{}为等比数列,求an (2)若{an}为等比数列,求T 9.(本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,BC∥平面PAD,AD=CD=2BC=4 ∠BCD=60,点G为AD中点 (1)证明:CD∥平面PBG; (2)若平面PBD⊥平面ABCD, 且PB=PD=2,求直线PA 与平面PCD所成角的正弦值 永州市2022年高考第二次适应性考试试卷·数学第3页(共4页) 20.(本题满分12分)第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕,本次