精品解析：浙江省温州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)

2021学年第一学期温州市高二期末教学质量统一检测 数学试题（A卷） 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，，则（ ） A. 4 B. -4 C. 0 D. 2 3. 抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 圆与的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 在等差数列中，为前n项和，，，则无法判断正负的是（ ） A. B. C. D. 6. 四边形ABCD和ABEF都是正方形，且面面ABEF，M为线段AF上的点，当M从A向F运动时，点B到平面MEC的距离（ ） A. 越来越大 B. 越来越小 C. 先增大再减小 D. 先减小再增大 7. 如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路或运送到形状为四边形区域的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 8. 设椭圆的左、右焦点分别为，，P是椭圆上一点，，，则椭圆的离心率的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共四小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知四面体A－BCD所有棱长均为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 小明从家里到学校行走的路程s与时间t的函数关系表示如图，记t时刻的瞬时速度为，区间，，上的平均速度分别为，，，则下列判断正确的个数为______． （1）； （2）； （3）对于，存在，使得； （4）整个过程小明行走的速度一直在加快． 12. 集合．记中的最大元素为，中的元素之和为，记集合A的元素个数为，则下列结论正确的有（ ） A B. C. D. 非选择题部分 三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与直线平行，则实数______． 14. 写出一个具有下列性质①②数列的通项公式______，①；②单调递增． 15. 如图，一个小球从10m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的，若已知小球经过的路程为，则小球落地的次数为______． 16. 对任意，若不等式恒成立，则实数a的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知圆C与y轴相切于点，且被x轴正半轴分成的两段圆弧长之比为1∶2． （1）求圆C的方程； （2）已知点，是否存在弦被点P平分？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由． 18. 如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面，． （1）求证：； （2）当与平面BCD所成角为45°时，求二面角的余弦值． 19. 一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里，1分钟后水温降到85℃，假设每分钟水温变化量和水温与室温之差成正比． （1）求分钟后水温； （2）当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：） 20. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于B，C两点，若面积为，求m． 21. 如图，曲线在点处的切线交x轴于点，过作斜率为的直线交曲线于点；曲线在点处的切线交x轴于点，过作斜率为的直线交曲线于点，…依次重复上述过程得到一系列点：，；，；…；，，…；记点． （1）求； （2）求与的关系式； （3）求证：． 22. 已知函数． （1）若是的极值点，求a的值； （2）当时，求证：恰有两个零点，，且（其中是的极值点）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第一学期温州市高二期末教学质量统一检测 数学试题（A卷） 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出斜率，然后利用斜率与倾斜角的关系，得到倾斜角. 【详解】的斜率为-1，设倾斜角为，则，解得：. 故选：D 2. 已知空间向量，，，则（ ） A. 4 B. -4 C. 0