2.4平面向量基本定理及坐标表示（复习课）课件 -2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§2.4平面向量基本定理及坐标表示 （复习课） 北师大（2019）必修2 1 课程导图 回顾知识点 平面向量基本定理的应用 平面向量的坐标运算 向量共线的坐标表示 2.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝ ，a－b＝ ， λa＝ ，|a|＝ . 1.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在 一对实数λ1，λ2，使a＝ . 其中，不共线的向量e1、e2叫作表示这一平面内所有向量的一组 . 不共线 唯一 λ1e1＋λ2e2 基底 (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝ ， | |＝ . 3.平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔ . (x2－x1，y2－y1) x1y2－x2y1＝0 1.若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0. 2.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果x2≠0，y2≠0，则 拓展 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(　　) (2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　　) (3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.(　　) (4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成 .(　　) (5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.(　　) ×