【2013版新教材】八年级数学沪科版上册【能力培优】专题训练+状元笔记（全册13份打包，含答案）

12.3 一次函数与二元一次方程 12.4 综合实践 一次函数模型的应用 专题一 函数图象与坐标轴围成的图形面积问题 1.如图，已知两直线y＝－ x＋3和y＝2x－1，求它们与y轴所围成的三角形的面积. 2.如图,直线 与 轴、 轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,且∠BAC=900.如果在第二象限内有一点P ,且△ABP的面积与Rt△ABC的面积相等,求 的值. 3.如图,△AOB为正三角形,点B的坐标为(2,0),过点C(－2,0)作直线l交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面积相等.求直线l的解析式. 专题二 实际应用题 4.某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费． (1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲 (元) 、y乙(元)与印制数量x (本)之间的关系式； (2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． 专题三 一次函数模型的应用 5.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表： x(页) 100 200 400 1000 … y(元) 40 80 160 400 ⑴若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式； ⑵现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费.则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为 ； ⑶在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？ 【知识要点】 1.一次函数y=kx+b,当y=0时,得方程kx+b=0,其解是函数图象与x轴的交点的横坐标. 2.不等式kx+b＞0或kx+b＜0的解集,相当于一次函数y=kx+b的图象在x轴上方或下方时所对应的x的值. 【温馨提示】 1.借助一次函数与一元一次方程间的关系,可以通过解方程的方法得到一次函数图象与x轴的交点的横坐标,也可以用一次函数的图象求一元一次方程的解,但求出的解一般是近似解. 2.利用一次函数求一元一次不等式的解集,更多的是考查对图象的理解能力,这也说明在学习一次函数时,“数形结合”思想在这一章的重要性. 3.用一次函数图象解方程或不等式未必简单,但是能发现它们之间的内在联系,能直观地看到方程的解与不等式的解在图形中的位置. 【方法技巧】 1.由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a、b为常数)的形式,所以解一元一次方程可转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴的交点的横坐标. 2.由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0(a、b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的相应的取值范围. 3.在用函数图象解一元一次不等式时,对较复杂的不等式应先化简为ax+b＞0或ax+b＜0(a、b为常数,a≠0)的形式,然后作出相应的函数图象进行解决,可使解题过程相对简单. 参考答案 1. 解:设直线y＝－ x＋3与y轴的交点是A，直线y＝2x－1与y轴的交点是B，两直线的交点是C.在y＝－ x＋3中，令x＝0，得y＝3，即点A的坐标为（0，3）；在y＝2x－1中，令x＝0，得y＝－1，即点B的坐标为（0，－1）；由 解得 所以两直线的交点坐标为C（ ，2），即AB＝4，点C到AB的距离为 .则两直线y＝－ x＋3和y＝2x－1与y轴所围成的△ABC的面积＝ ×4× ＝3（平方单位）. 2. 解:由已知可得A 、B(0,1),OA= ,OB=1. 故AB= . 因此,S△ABC= ×2×2=2.连PO,则S△ABP=S△PBO+S△ABO－S△APO = = . 又S△ABP=S△ABC， ∴ ， 解得 . 3 解:由△ADE和△DCO的面积相等,可知△AOB和△CBE的面积相等, 而△AOB的面积为 .设点E的坐标为( ),则△CBE的面积为2 . 由 ,得 . 又由直线AB的解析式为 ,而E在AB上,则 ,有 ,得E的坐标为( ). 又因为点C的坐标为(－2,0), 所以直线l的解析式为 . 4. 解:(1) y甲＝x＋500，y乙＝2x． (2)当y甲＞ y乙时， 即x＋500＞2x,则x ＜500 ， 当y甲＝y乙时， 即x＋500＝2x,则x＝500， 当y甲＜ y乙时， 即 x＋500＜2x, 则x ＞500， 所以该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量