【2013版新教材】八年级数学华师大版上册【能力培优】专题训练+状元笔记（全册15份打包）

12.3 整式的除法 专题 与乘除互逆运算相关的问题 1. 已知一个多项式与单项式-7x2y3的积为21x4y5-28x7y4+14x6y6，试求这个多项式. 2. 已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，求除式． 状元笔记 【知识要点】 1. 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式， 2. 多项式除以单项式法则：多项式除以单项武，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，即：（a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m． 【温馨提示】 1. 计算单项式除以单项式时要注意： (1)商的符号； (2)运算顺序与有理数运算顺序相同． 2. 在进行多项式除以单项式时，一定要注意符号，不要漏除每一项．多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数与多项的项数相同，这是检验是否漏项的重要方法． 注意多项式带单位对要加括号. 参考答案 1. 解：依题意：所求多项式=（21x4y5-28x7y4+14x6y6）÷（-7x2y3）=-3x2y2+4x5y-2x4y3． 2. 解：[x3+3x2-1-（-1）]÷x=（x3+3x2）÷x=x2+3x． 1 $$ 第13章 全等三角形 13.1命题与定理 专题 定义与命题 1．下列语句中，定义的个数有 （ ） ①两点之间，线段最短； ②过点M作已知直线 的平行线； ③规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； ④两直线平行，同位角相等； ⑤单项式和多项式统称为整式. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列语句中属于命题的有 （ ） （1）两点确定一条直线； （2）不许大声喧哗！ （3）连结线段MN； （4）两个锐角的和一定是直角； （5） ； （6）不相交的两条直线叫作平行线. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3. 下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的是_________________________. ①相等的角是对顶角； ②内错角相等，两直线平行； ③如果 是自然数，那么 是有理数； ④如果 ，那么 ； ⑤如果 ，那么 、 互为相反数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 若规定“⊙”是一种运算符号，且 ，试计算： 的值. 状元笔记： [知识要点] 1．定义：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义． 2．命题：对某一件事情作出正确或不正确的判断的语句（陈述句）叫作命题． 3．命题的组成：命题由条件和结论组成，如果引入的部分是条件，那么引出的部分是结论． 4. 逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题. 5. 真假命题：正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题. 6. 证明：要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫作证明. 参考答案 1. B 【解析】③和⑤是定义. 2. C 【解析】（1）（4）（5）（6）是命题. 3. ②⑤ 4. 解：∵ ， ∴ . 2 $$ 13.2 三角形全等的判定 专题一 与全等三角形有关的规律探究 1. 如图，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上的一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是________.   2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BE平分∠ABC交CD、AC分别于G、E，GF∥AC交AB于F，猜想：EF与AB有怎样的位置关系，请说明理由． 3. 如图①，AB=CD，AD=BC．O为AC中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于点M，N. （1）那么∠1与∠2有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由． （2）若将过O点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成立吗？请说明理由．   专题二 全等三角形与图形变换 4. 两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置，图2