【2013版新教材】八年级数学浙教版上册【能力培优】专题训练+状元笔记（全册21份打包，含答案）

1.6 尺规作图 专题一 根据尺规作图计算 1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数． 2. 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°． （1）作∠B的平分线BD，交AC于点D； （2）作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE． 专题二 利用尺规作图解决实际问题 3. 某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图） 4. 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置． 课时笔记 【知识要点】 1. 用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图. 2. 基本尺规作图 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线. 3. 利用基本作图作三角形：①已知三边作三角形；②已知两边及其夹角作三角形；③已知两角及其夹边作三角形；④已知底边及底边上的高作等腰三角形 【温馨提示】 1. 尺规作图的直尺是没有刻度的直尺.平常所用的直尺都有刻度，只是用尺规作图就不能使用刻度. 2. 作图的基本依据就是作全等三角形 【方法技巧】 1．作图时要注意保留作图痕迹． 2．描述尺规作图作法的语言要规范． 参考答案 1. 解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，以大于 EF为半径画圆，两圆相交于点G，连结BG交AC于点D即可． 2. 解：（1）（2）如下图所示. 3. 解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线 于点M即可． 1. 解：∵发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等， ∴发射塔一定在连结AB的线段的垂直平分线上． ∵发射塔到两条高速公路m和n的距离也必须相等， ∴发射塔一定在m和n夹角的角平分线上． 所以作图如下. 发射塔应修建在P点. 1 $$ 第2章 特殊三角形 2.1图形的轴对称 专题一 纸片折叠问题 1. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. ∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2 C. 3∠A=2∠1+∠2 D. 3∠A=2(∠1+∠2) 专题二 利用轴对称设计图案 2. 在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种. 3. 如图，由大小相同的小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形． [来源:学*科*网] 4. 如图是一个轴对称图形，请再画上一个圆，使它还是一个轴对称图形． 专题三 最短路线问题 5. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水．水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置。 6. 如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小． 课时笔记 【知识要点】 1. 轴对称图形的概念 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫 做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 2. 轴对称图形的性质 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段. 3. 图形的轴对称的概念 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样 的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴. 4. 图形的轴对称的性质 成轴对称的两个图形是全等图形. 【温馨提示】 1. 注意区分轴对称图形与图形的轴对称，轴对称图形是指一个图形具体的特性，图形的轴对称是指两个图形之间位置关系.