期末必备知识清单-2021-2022学年七年级上册数学期末考试必刷卷（华东师大 南阳专用）

必考点 芸熙文化·必刷卷 期未必备知识清单 专项考点一有理数的相关概念 知识梳理 1.正数和负数 (1)像13,3.5,500,15%这样大于零的数叫做正数;像-2,-2.5,-500,-15%这样在正数前面 加一个符号“-”的数叫做负数 (2)零既不是正数,也不是负数,它表示的是正数和负数的分界点 (3)正负数的意义:用来表示相反意义的量.如:温度的零上用“+”,温度的零下用“-”;收入和 支出等. 注意:在用正、负数表示具有相反意义的量时,若先规定了哪一个量为正(或负)数,那 量就为负(或正)数 2.有理数 (1)整数:正整数、零、负整数统称为整数 (2)分数:正分数和负分数统称为分数 (3)有理数:整数和分数统称为有理数 (4)有理数的分类 ①按定义分类 ②按正负分类 r正整数 整数零 正有理数/正数整 正分数 有理数 负整数 有理数零 分数正分数 负分数 负有理数/负整数 负分数 (5)数集:把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,叫做数集.所有有理数组成的数集叫做有 理数集;所有整数组成的数集叫做整数集;所有负数组成的数集叫做负数集;所有正整数与 零组成的数集叫做非负整数集(即自然数集) 3.数轴 (1)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. ①原点:在直线上任取一点表示数0,这个点叫做原点 ②正方向:通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向 ③单位长度:取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依 次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,…如图所示 5-4-3-2 456 (2)一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位 长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度 注意:有理数都可以用数轴上的点来表示,而且是唯一确定的点,但数轴上的点并不都表示有 理数. s:七年级·数学·上册 期末必备知识清单 (3)在数轴上比较数的大小 ①在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大 ②正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数 典例如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是( B 【解析】因为数轴的单位长度为1,所以如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是3 答案】D 4.相反数 (1)相反数:像6和-6、1.5和-1.5这样,只有正负号不同的两个数互为相反数 6-5-4-3-2-101·23456 (2)相反数的性质 ①一般地,a和-a互为相反数特别地,零的相反数是零.这里,a表示任意一个数,可以是 正数、负数,也可以是零 ②若a,b互为相反数,则a+b=0 注意:相反数是成对出现的,是相互的,单独的一个数不能说是相反数 (3)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁,且到原点的距离相等,这 两个点关于原点对称 典例-2020的相反数是( B.2020 2020 C.-2020 2020 答案】B 5.绝对值 (1)绝对值:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|al (2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值等于其本身;零的绝对值等于零,零是绝对值最小的 数;一个负数的绝对值等于其相反数即a=10(a=0), -a(a<0) (3)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝 对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小、如图,在数轴上表示-4的点与原点的距离是4, 即-4的绝对值是4,记作|-4|=4;在数轴上表示4的点与原点的距离是4,即4的绝对值 是4,记作|4|=4,所以|-4|=14|=4 (4)绝对值的性质:任何一个数的绝对值都是大于或者等于0的数(即都是一个非负数),用字母 表示为a≥0(a为任意有理数 典例-1-2020的值是() C.-2020 2020 2020 2020 【答案】C Hs·七年级·数学·上册 必考点 芸熙文化·必刷卷 6.有理数的大小比较 数轴右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.如图所示 小到大 数轴比较法 负数<0<正数 代数比较法正数大于零,负数小于零,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小 作差比较法已知两个数a和b,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b 平方比较法设a>0,b>0,若a2>b2,则a>b;若a2<b2,则a<b;若a2=b2,则a=b 值比较法设a>0,b>0,若b>1.则a>b;若b=1,则a=b;若b<1,则a<b 典例在0,-1,2,-3这四个数中,绝对值最小的数是() C 解析】∵|-11=1,01=0,12|=2,-31=3,∴这四个数中,绝对值最小的数是0 答案