1.7 整式的除法（题型专攻）-2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 1.7 整式的除法 题型导航 ( 整式 的除 法 ) ( 计算单项式除以单项式 ) 题型1 ( 多项式除以单项式 ) 题型2 ( 整式的混合运算 ) 题型3 ( 利用整式运算化简求值 ) 题型4 题型变式 【题型1计算单项式除以单项式】（2022·全国·七年级）下列计算中，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据单项式除以单项式法则解答． 【详解】 解：、，正确； 、，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】 此题考查了单项式除以单项式法则：系数与系数相除，相同字母与相同字母相除，正确掌握法则是解题的关键． 【变式1-1】2．（2021·上海黄浦·七年级期末）计算：﹣24x6y3÷3x3y2＝_____． 【答案】﹣8x3y 【分析】 单项式除以单项式：把系数，同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数一起作为商的一个因式，根据运算法则直接计算即可． 【详解】 解：原式＝﹣8x3y． 故答案为：﹣8x3y． 【点睛】 本题考查的是单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的法则是解本题的关键. 【变式1-2】（2022·全国·七年级）计算：（﹣6m2n3）2÷9m3n3＝_______． 【答案】4mn3 【分析】 先计算积的乘方，然后计算单项式除以单项式即可． 【详解】 解： ， ， 故答案为：． 【点睛】 题目主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 【变式1-3】（2021·海南鑫源高级中学八年级期中）已知：8那么m=______，n=______． 【答案】3 4 【分析】 根据单项式除以单项式进行计算，根据同底数幂的除法进行计算即可，进而求得的值 【详解】 解得 故答案为：3；4 【点睛】 本题考查了单项式除以单项式，掌握同底数幂的除法运算是解题的关键． 【题型2多项式除以单项式】（2021·上海虹口·七年级期末）计算：÷＝_______． 【答案】 【分析】 括号的每一项除以，化简为单项式除以单项式，所得的商相加即可得出答案． 【详解】 解：原式＝， ＝ 【点睛】 本题考查了多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 【变式2-1】（2021·四川江油·八年级期中）计算（－4a2＋12a3b）÷（－4a2）的结果是_______． 【答案】 【分析】 利用多项式除以单项式的法则，即可求解． 【详解】 解：（－4a2＋12a3b）÷（－4a2） ． 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键． 【变式2-2】（2021·河南卫辉·八年级期中）如果，那么____________． 【答案】 【分析】 根据整式的除法求解即可． 【详解】 解： ∴ 故答案为 【点睛】 此题考查了整式的除法运算，解题的关键是熟练掌握整式除法的运算法则． 【变式2-3】（2022·吉林长春·八年级期末）已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为 _____． 【答案】 【分析】 此题实际上是多项式除以单项式．即求的值即可． 【详解】 解：根据题意，则 ； 故答案为：． 【点睛】 记住矩形的面积公式．掌握多项式除以单项式的方法，可转化为分式的化简． 【题型3整式的混合运算】（2021·山东·邹平市梁邹实验初级中学八年级期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）（2） 【分析】 （1）根据幂与整式的混合运算法则即可求解； （2）根据整式的混合运算法则即可求解． 【详解】 （1） = =； （2） = = =． 【点睛】 此题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟知幂的运算、整式的混合运算及乘法公式的运用． 【变式3-1】（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级期中）（1）计算：（﹣2x2y）3÷（4x3y3）； （2）计算：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）先利用幂的乘方和积的乘方计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可； （2）根据完全平方式和单项式乘以多项式将中括号内的小括号去掉，再整理．最后根据多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】 （1） ； （2） 【点睛】 本题考查整式的混合运算．熟练掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键． 【题型4利用整式运算化简