专题14 圆（二）-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）

专题14 圆（二） 与圆有关的位置关系、正多边形与圆、弧长及扇形面积 【母题来源】2021年中考广东广州卷 【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（ ） A． B． C． D． 【母题来源】2021年中考广东卷 【母题题文2】（2021·广东·中考真题）如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____． 【母题来源】2021年中考广东卷 【母题题文3】（2021·广东·中考真题）如图，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且． （1）求证：； （2）求证：以为直径的圆与相切； （3）若，求的面积． 【母题来源】2020年中考广东卷 【母题题文4】（2020·广东·中考真题）如图1，在四边形中，，，是的直径，平分． （1）求证：直线与相切； （2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，.求的值． 考点一、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 设点与圆心的距离为，圆的半径为， 则点在圆外； 点在圆上； 点在圆内． ②过不在同一直线上的三点有且只有一个圆． 一个三角形有且只有一个外接圆． ③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点． 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等． 要点： (1)圆的确定： ①过一点的圆有无数个，如图所示． ②过两点A、B的圆有无数个，如图所示． ③经过在同一直线上的三点不能作圆． ④不在同一直线上的三点确定一个圆．如图所示． (2)三角形的外接圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线交点．它到三角形各顶点的距离相等，都等于三角形外接圆的半径．如图所示． 2.直线与圆的位置关系 ①设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表． ①设圆心到直线的距离为，圆的半径为， 则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交． ②圆的切线． 切线的定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线．这个公共点叫切点． 切线的判定定理：经过半径的外端．且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 友情提示：直线l是⊙O的切线，必须符合两个条件：①直线l经过⊙O上的一点A；②OA⊥l． 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 切线长定义：我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． ③三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三个内角平分线的交点． 要点： 找三角形内心时，只需要画出两内角平分线的交点． 三角形外心、内心有关知识比较 ①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点． 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等． ②三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点． 三角形的内心到三角形三边的距离相等． 3.圆与圆的位置关系 在同一平面内两圆作相对运动，可以得到下面5种位置关系，其中R、r为两圆半径(R≥r)．d为圆心距． ①圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含． 设两圆心的距离为，两圆的半径为，则两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 ②两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴． 由对称性知：两圆相切，连心线经过切点．两圆相交，连心线垂直平分公共弦． ③两圆公切线的定义：和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线． 两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线． 两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线． ④公切线上两个切点的距离叫做公切线的长． 要点： ①相切包括内切和外切，相离包括外离和内舍．其中相切和相交是重点． ②同心圆是内含的特殊情况． ③圆与圆的位置关系可以从两个圆的相对运动来理解． ④“r1－r2”时，要特别注意，r1＞r2． 考点二、正多边形和圆 1