专题6.6 有关平方根及算术平方根综合问题（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题6.6有关平方根及算术平方根综合问题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一．解答题（共24小题） 1．（2021春•南昌县期末）已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根． 【分析】依据平方根和立方根的定义，即可得到m，n的值，进而得出2m+n的算术平方根． 【解析】∵（2m﹣1）2＝9， 2m﹣1＝±3， 2m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3， ∴m1＝﹣1，m2＝2， ∵（n+1）3＝27， n+1＝3， ∴n＝2， ∴2m+n＝0或6， ∴2m+n的算术平方根为0或． 2．（2021春•饶平县校级期末）已知3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根． 【分析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案． 【解析】3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根， x﹣1＝32＝9，x﹣2y+1＝33， x＝10，y＝﹣8， x2﹣y2 ＝（x+y）（x﹣y） ＝（10﹣8）×（10+8） ＝36． ∴x2﹣y2的平方根为±6 3．（2021春•铅山县期末）已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8， （1）求a，b，c，d的值； （2）求a的值． 【分析】（1）根据算术平方根的定义可求解a，b的值；利用立方根的定义可求解c和d； （2）将a，b，c，d的值代入计算即可求解． 【解析】（1）∵a2＝4， ∴a＝±2， ∵， ∴b＝16， ∵c3＝8， ∴c＝2， ∵， ∴d＝512； （2）当a＝2时，； 当a＝﹣2，． 故的值为6或2． 4．（2020秋•碑林区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的立方根． 【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可确定出立方根． 【解析】由题意得2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16， 解得：a＝5，b＝2， 则a+2b＝9， 则9的立方根为． 5．（2020秋•孝南区月考）已知x+7y的平方根是±3，3x+y的算术平方根是4，求x+2y的平方根． 【分析】根据x+7y的平方根是±3，得x+7y＝（±3）2＝9；根据3x+y的算术平方根是4，得3x+y＝42＝16，联立得到方程组，两式相加得到x+2y的值，最后求出平方根即可． 【解析】∵x+7y的平方根是±3， ∴x+7y＝（±3）2＝9， ∵3x+y的算术平方根是4， ∴3x+y＝42＝16， 联立， ①+②得：4x+8y＝25， ∴x+2y， ∴x+2y的平方根是． 6．（2021•浙江模拟）已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的算术平方根． 【分析】（1）根据平方根与立方根的定义即可求出答案． （2）根据算术平方根的定义即可求出答案． 【解析】（1）由题意可知：（2a﹣7）+（a+1）＝0， ∴3a﹣6＝0， ∴a＝2， ∵b﹣7的立方根为﹣2 ∴b﹣7＝（﹣2）3， ∴b＝﹣1； （2）由（1）可知：a＝2，b＝﹣1， ∴a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3， ∴a+b的算术平方根是． 7．（2020秋•高州市月考）已知2a﹣1的算术平方根，a﹣5b+1的立方根﹣2． （1）求a与b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的意义求出a、b的值； （2）求出2a﹣b的值，再求平方根． 【解析】（1）∵2a﹣1的算术平方根， ∴2a﹣1＝11， 即a＝6， 又∵a﹣5b+1的立方根﹣2， ∴a﹣5b+1＝﹣8， 解得b＝3， 答：a＝6，b＝3； （2）当a＝6，b＝3时，2a﹣b＝2×6﹣3＝9， ∵9的平方根为±3， ∴2a﹣b的平方根为±3． 8．（2020秋•成都期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，求a+b的算术平方根． 【分析】先根据2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3得出，解之求出a、b的值，再利用算术平方根定义得出答案． 【解析】∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3， ∴， 解得a＝5，b＝2， ∴a+b＝7， 则a+b的算术平方根为． 9．（2021秋•晋江市期中）若一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，则2b﹣3a的平方根是多少？ 【分析】根据平方根、立方根的定义求出a、b的值，再求出2b﹣3a的值，进而求出2b