专题6.5 实数的运算与解方程（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题6.5实数的运算与解方程（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一．解答题（共24小题） 1．（2020秋•江都区期末）计算： （1）； （2）|1|+（﹣2）2． 【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质分别化简得出答案． 【解析】（1）原式＝1﹣2 ； （2）原式1+4 ＝3． 2．（2021春•林州市月考）计算，解方程： （1）； （2）|1|+（﹣2）2； （3）16x2﹣49＝0； （4）2（x+1）3+16＝0． 【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质以及实数运算法则化简得出答案； （3）直接利用平方根的定义得出答案； （4）直接利用立方根的定义得出答案． 【解析】（1） ＝1﹣2 ； （2）|1|+（﹣2）2 1+4 ＝3； （3）16x2﹣49＝0， 则16x2＝49， 解得：x＝±； （4）2（x+1）3+16＝0 则2（x+1）3＝﹣16， 故x+1＝﹣2， 解得：x＝﹣3． 3．（2021春•柳南区校级期末）计算： （1）﹣12（﹣2） （2）（1）+|2| 【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值； （2）原式利用二次根式乘法法则，绝对值的代数意义计算即可求出值． 【解析】（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3 ＝﹣1﹣3+6 ＝2； （2）原式＝32 ＝5． 4．（2021春•青川县期末）计算： （1）（﹣3）2+2×（1）﹣|﹣2|； （2）|2|． 【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，去括号，然后再算加减； （2）先化简立方根，算术平方根，绝对值，然后再计算． 【解析】（1）原式＝9+22﹣2 ＝7； （2）原式＝﹣22+4 ＝﹣22+4 ． 5．（2021春•柳南区校级期中）计算 （1）； （2）﹣22×（）2|﹣2|． 【分析】（1）首先根据二次根式的性质、立方根计算，再算加减即可； （2）首先计算有理数的乘方，开立方，根据绝对值的性质计算绝对值，然后再算乘除，后算加减即可． 【解析】（1）原式＝5﹣31； （2）原式＝﹣44÷2＝﹣1﹣2＝﹣3． 6．（2020秋•射阳县期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【解析】（1）原式＝1﹣2﹣3 ＝﹣4； （2）原式＝﹣1+6﹣9 ＝﹣4． 7．（2021春•海珠区期末）计算． （1）； （2）． 【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算； （2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算． 【解析】（1）原式＝7﹣3+3 ＝7； （2）原式1+25 ＝24． 8．（2021春•福州期末）计算： （1）|﹣2|（﹣1）2019； （2）6（）2． 【分析】（1）直接利用实数的混合运算法则计算得出答案； （2）直接利用实数的混合运算法则计算得出答案． 【解析】（1）|﹣2|（﹣1）2019， ＝2﹣2﹣（﹣1）， ＝1， （2）6（）2， ＝63+2， ＝2﹣3+2， ＝1． 9．（2020秋•松北区期末）计算： （1）|2|2； （2）3||． 【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算即可． （2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算即可． 【解析】（1）|2|2 ＝﹣4﹣（2）﹣3+2 ＝﹣42﹣3+2 5． （2）3|| ＝3 ＝4． 10．（2021春•古丈县期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先分别化简有理数的乘方，算术平方根，绝对值，然后再计算； （2）先分别化简立方根，算术平方根，然后再计算． 【解析】（1）原式＝﹣1+2﹣（1） ＝﹣1+21 ＝2， （2）原式＝﹣3﹣0 ＝﹣3 ＝﹣3． 11．（2021春•饶平县校级期末）计算 （1）； （2）． 【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根性质，以及二次根式性质计算即可求出值； （2）原式利用乘方的意义，立方根性质、二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【解析】（1）原式＝﹣1+4+2×3 ＝﹣1+4+6 ＝9； （2）原式＝﹣1+2﹣3+2 ． 12．（2020秋•盐都区期末）求式中x的值： （1）x2﹣36＝0； （2）（x﹣2）3+29＝2． 【分析】（1）式子变形后，根据平方根的定义求解即可； （2）式子变形后，根据立方根的定义求解即可． 【解析】（