精品解析：四川省遂宁市遂宁市第二中学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

遂宁二中初2019级2021-2022学年第一学期期末考试数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程，哪个是关于的一元二次方程（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（　　　） A. B. C. D. 5. 下列事件是必然事件是（　　　） A. 明天一定是晴天 B. 购买一张彩票中奖 C. 小明长大会成为科学家 D. 13人中至少有2人的出生月份相同 6. 如图，已知，，，那么的长等于（ ） A. 2 B. 4 C. 4.8 D. 7.2 7. 在中，，则的值是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知是关于的方程的两根，则的值是（　　　） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 9. 如图：△ABC中，DE是△ABC中位线，连接DC，BE相交于点F，若S△DEF＝1，则S△ADE为（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 12 10. 如图，已知抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤．其中正确结论有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题4分，共20分） 11. 函数y=中自变量x的取值范围是______． 12. 是关于的一元二次方程，则的值是____． 13. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的抛物为___． 14. 如图，平面直角坐标系中，点A在轴正半轴上，且，，以点为位似中心，将放大2倍，则点的对应点的坐标为____． 15. 如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤．以上结论正确的有________（填入正确的序号即可）． 三．解答题（本大题共10个小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程） 16. 计算： 17. 用公式法解方程： 18. 已知：，求下列代数式的值． （1） （2） 19. 已知关于x的方程， （1）求证：方程恒有两不等实根； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求a的值． 20. 遂宁市已于2017年11月成功创建全国文明城市．为了更好地推进文明城市建设，某校在校内征集若干志愿者，并对志愿者愿意到什么岗位服务进行了调查，岗位分别为去敬老院帮助老人，去福利院看望小朋友，去宋词博物馆做讲解员，去街上做卫生督导员，（以下分别简称敬，福，宋，卫），并绘制了如下图表： 类别 频数 频率 敬 10 m 福 16 0.32 宋 b 卫 4 n 合计 a 1 （1）a=　　　，b=　　　，m=　　　，n=　　　； （2）补全条形统计图； （3）愿意去做卫生督察员的学生刚好是3男1女，若从中抽取2名参加志愿者服务，用树状图或者列表法说明抽到1男1女与2名男生的概率是否相同． 21. 在中，，垂直平分，分别交于点． （1）求证：； （2）求证：． 22. 524红薯富含膳食纤维，维生素（A，B，C，D，E）以及钾，铁等10余种微量元素，被营养学专家称为营养均衡的保健食品，深受广大消费者喜爱.某土特产批发店以30元/箱的价格进货.根据市场调查发现，批发价定位48元/箱时，每天可销售500箱，为保证市场占有率，决定降价销售，发现每箱降价1元，每天可增加销量50箱． （1）写出每天的利润与降价元的函数关系式； （2）当降价多少元时，每天可获得最大利润，为多少？ （3）要使每天的利润为9750元，并让利于民，应降价多少元？ 23. 观音湖湿地公园，城市之湖，遂宁之芯，善美之地，是遂宁的一张美丽名片，其中，临仙阁彩拱翼舒，轩敞郎明，格外耀眼．某数学小组为测量临仙阁高度，作出了如下实验：在湖边观景台A处测得临仙阁顶部C的仰角为38°，沿着坡比为1:5的斜坡AB行走后至B处，走到临仙阁塔前广场，此时，发现临仙阁的底部D与广场在同一水平线上，并测得临仙阁顶部C的仰角为63°，求塔高．（结果取整数） 参考数据：， 24. 某数学兴趣小组在课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图1，正方形中，，则　　　； （2）如图2，长方形中，，，则　　　； （3）如图3，长方形中，，，求的值，并说明理由． （4）知识应用：如图4，中，，将沿翻着后得到，点在边上，点在边上，，求的值． 25. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且点为； （1）求抛物线及