6.3.4空间距离的计算（备课件)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）

6.3.3空间距离的计算 学习目标 1.能用向量方法解决点到直线、点到面的距离的计算问题； 2.能用向量方法解决两直线、两平面的距离的计算问题； 3.核心素养：直观想象、数学运算； 4.活动体验：感受利用类比、归纳方法的探究过程。 情境创设 1. 两点间距离 A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), B · A · x y z O 问题：两点间距离可不可以用向量表示？ Administrator (A) - 活动探究 2. 点到直线的距离 l Q P · A Administrator (A) - 活动探究 3. 点到平面的距离 A P Q Administrator (A) - 数学应用 A B C D E A1 B1 C1 D1 例1. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1, AB=1, AA1=2, 点E为CC1的中点, 求点D1到平面BDE的距离. x y z 解: 设平面BDE的一个法向量为 以C为原点建立如图的空间 直角坐标系, 则各点坐标为: B(0, 1, 0), D(1, 0, 0), E(0, 0, 1), D1(1, 0, 2), 由  x-z=0, 则点D1到平面BDE的距离 d = 取 z = 1, 得 x = 1, y = 1, Administrator (A) - 数学应用 例2.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为4，N是CC1的中点. 求点N到直线AB的距离； 解　建立如图所示的空间直角坐标系， ∵N是CC1的中点，∴N(0,4,2). 设点N到直线AB的距离为d1， Administrator (A) - 数学应用 例3.如图，在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.求直线FC到平面AEC1的距离. A C B D y x z A1 B1 C1 D1 E F Administrator (A) - 数学应用 A C B D y x z A1 B1 C1 D1 E F Administrator (A) - 数学应用 例4. 如图, △BCD 与△MCD 都是边长为 2 的正三角形, 平面MCD⊥平面BCD, AB⊥平面BCD, AB= 求点 A 到平面MBC 的