精品解析：湖南省长沙市长沙县、望城区、浏阳市2021-2022学年高一上学期期末调研考试数学试题

2021年下学期期末调研考试试卷 高一数学 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知角的终边与单位圆相交于点，则=（ ） A. B. C. D. 4. 设函数f (x)＝x－ln x，则函数y＝f (x)（ ） A. 在区间，(1，e)内均有零点 B. 在区间，(1，e)内均无零点 C. 区间内有零点，在区间(1，e)内无零点 D. 在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 5. 如果“，”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件 6. 已知函数可表示（ ） x y 2 3 4 5 则下列结论正确的是（ ） A. B. 值域是 C. 的值域是 D. 在区间上单调递增 7. 如果是定义在上的函数，使得对任意的，均有，则称该函数是“- 函数”. 若函数是“- 函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）附： A. 10% B. 20% C. 50% D. 100% 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 10. 函数(，，是常数，，)部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 D. 11. 若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 1 12. 已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③.则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若， D. ，，使得 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数的图象过点，则_____________． 14. ______. 15. 果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_______；的取值范围是________. 16. 若实数x，y满足，且，则的最小值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 目前，"新冠肺炎"在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示. （1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室? 18. 设函数. （1）若不等式的解集为，求实数a，b的值； （2）若，且存在，使成立，求实数a的取值范围. 19. （1）若，求的值； （2）已知锐角，满足，若，求的值. 20. 已知. （1）若，，求x的值； （2）若，求的最大值和最小值. 21. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣