精练15 椭圆-备战2022年新高考数学选填题分层精练

精练15椭圆 基础练 1．阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积.已知椭圆C：的面积为，左右焦点分别为，，M为椭圆C上一点，且的周长为16，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 2．若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 3．设椭圆：的左右焦点为，，过点作直线l交C于A，B两点，若，则△的内切圆的面积为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C上，点I为的内心，且，，则双曲线C的离心率为（ ） A． B．2 C．3 D． 5．已知，为椭圆上关于短轴对称的两点，、分别为椭圆的上、下顶点，设，、分别为直线，的斜率，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知曲线C的方程为，点，则（ ） A．曲线C上的点到A点的最近距离为1 B．以A为圆心、1为半径的圆与曲线C有三个公共点 C．存在无数条过点A的直线与曲线C有唯一公共点 D．存在过点A的直线与曲线C有四个公共点 7．椭圆的左、右焦点分别为、，在圆上，的面积是，设的离心率是， ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆与双曲线，有公共焦点（左焦点），（右焦点），且两条曲线在第一象限的交点为，若△是以为底边的等腰三角形，，的离心率分别为和，且，则（ ） A． B． C． D． 9．设P是圆上的动点，PD垂直于x轴，垂足为D，M是线段PD上的点且满足，点P在圆上运动时，动点M的轨迹方程是___________. 10．如图，在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左，右焦点，顶点B的坐标为，连接并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接．若，则椭圆离心率e的值为____________． 提升题 1．已知，分别是椭圆：的左右两个焦点，若在上存在点使，且满足，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使的面积为的点P的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．设椭圆的右焦点为，椭圆上的两点，关于原点对你，且满足，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆，若存在过点且互相垂直的直线，，使得，与椭圆C均无公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，，，，，角的平分线与P点的轨迹相交于I点．存在非零实数，使得过点A的直线与C点的轨迹相交于MN两点．若的面积为，则原点O到直线MN的距离为（ ） A．1 B． C． D． 6．已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为B，且，点P在C上，线段与交于Q，，则（ ） A．椭圆C的离心率为 B．椭圆C上存在点K，使得 C．直线的斜率为 D．平分 7．在平面直角坐标系中，有两个圆和，其中r1，r2为正常数，满足或，一个动圆P与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程可以是（ ） A．两个椭圆 B．两个双曲线 C．一个双曲线和一条直线 D．一个椭圆和一个双曲线 8．已知为椭圆外一点，，分别为椭圆的左，右焦点，，，线段，分别交椭圆于，，，设椭圆离心率为，则下列说法正确的有（ ） A．越大，则越大 B．若，则 C．若，则 D． 9．已知椭圆的右焦点为F，点P在椭圆上且在x轴上方．若线段的中点M在以原点O为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______________． 10．已知、为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，为的内心，则的取值范围（为坐标原点）为________ 学科网（北京）股份有限公司 $精练15椭圆 基础练 1．阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积.已知椭圆C：的面积为，左右焦点分别为，，M为椭圆C上一点，且的周长为16，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题设条件结合椭圆的定义以及性质列出方程，得出椭圆C的方程. 【详解】 由题意可知，解得，即椭圆C的方程为. 故选：D 2．若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先设出弦的两端点坐标，分别代入椭圆方程，将两式相减，由此根据弦中点的坐标，可求出弦所在直线的斜率,进而得到所求直线的方程. 【详解】 设弦被点平分，弦的两个端点,为 ，